97641 难度：2

函数f（x）=（x-1）（e^x-x-a）有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（　　）

A．（1，+∞）	B．（-∞，-1）
C．（1，e-1）∪（e-1，+∞）	D．（-∞，1-e）∪（1-e,+∞）

97642 难度：3

设函数f（x）=ae^2x-（2x+1）e^x，a∈R．
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）若a＜0，且f（x）在区间（-2，+∞）上有极值，求实数a的取值范围．

97643 难度：4

已知函数f（x）=ax-elnx,g（x）=e^x-x^e，x∈（0，+∞），a为常数．
（1）若f'（1）=1-e,求f（x）的最小值；
（2）在（1）的条件下，证明：x^e•f（x）≤g（x）．

97644 难度：4

设椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A，B，上顶点为D，点P是椭圆上异于顶点的动点，已知椭圆的右焦点为F(

3

，0)，且经过点(

3

，

1

2

)．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线AD与直线BP交于点M，直线DP与x轴交于点N，求证：直线MN恒过某定点，并求出该定点．

97645 难度：3

已知函数f(x)=

1-ax

ex

，a∈R．
（1）当a=1时，求函数f（x）的极值；
（2）当x≥0时，f（x）≥1-2x,求a的取值范围．

97646 难度：3

已知函数f（x）=x³-alnx（a∈R）．
（1）当a=1时，求函数f（x）极值；
（2）若函数g(x)=f(x)-

3

2

x2在（0，+∞）上递增，求实数a的取值范围；
（3）函数f（x）在区间（1，e]上存在两个不同零点，求实数a的取值范围．

97647 难度：3

已知函数f（x）=e^x-lnx.
（1）求证：f（x）＞2；
（2）若函数g（x）=f（x）-ax²-

e+1

2

仅有两个零点，求实数a的取值范围．

97648 难度：2

已知函数f（x）=（x-2）lnx.
（1）求f'（e）；
（2）求函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程．

97649 难度：2

已知椭圆C的中心在坐标原点．焦点在坐标轴上，且椭圆C经过点A(-1，

3

2

)，B(2，0)．
（1）求C的标准方程；
（2）已知F是C的右焦点，P是C上一点（P在第一象限），且PF垂直于x轴，直线4x+4y-7=0与C交于M，N两点，求证：四边形PMFN是平行四边形．

97650 难度：2

（1）抛物线C₁的顶点在原点，对称轴为x轴．焦点在直线x+3y-3=0上，求C₁的方程；
（2）过点(

6

，4)的双曲线C₂与双曲线

x2

3

-

y2

4

=1有相同的渐近线，求C₂的方程．