下列说法正确的是（　　）

设双曲线E：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，|F1F2|=2

5

，且E的渐近线方程为y=±

x

2

．
（1）求E的方程；
（2）过F₂作两条相互垂直的直线l₁和l₂，与E的右支分别交于A，C两点和B，D两点，求四边形ABCD面积的最小值．

已知函数f（x）=lnx+a（x²-x），其中a∈R．
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）当函数f（x）有且仅有一个驻点时，求实数a的取值范围．

已知函数f(x)=

x-a

ex

．
（1）若f（x）在x=2处取得极大值，求实数a的值；
（2）若f（x）在（-1，1）上单调递增，求实数a的取值范围．

设函数f（x）=（x-1）²e^x-ax,若曲线f（x）在x=0处的切线方程为y=-2x+b.
（1）求实数a,b的值．
（2）证明：函数f（x）有两个零点．
（3）记f′（x）是函数f（x）的导数，x₁，x₂为f（x）的两个零点，证明：f′(

x1+x2

2

)＞-a．

已知二次函数f（x）=x²+bx+c,且f（0）=2，f（1）=5，根据已知条件解决下列问题：
（1）求b,c；
（2）求f（x）在点（2，10）处的切线方程．

给定函数f（x），若点P是f（x）的两条互相垂直的切线的交点，则称点P为函数f（x）的“正交点”．记函数f（x）所有“正交点”所组成的集合为M．
（1）若f（x）=e^x，判断集合M是否为空集，并说明理由；
（2）若f（x）=2x²，证明：f（x）的所有“正交点”在一条定直线上，并求出该直线；
（3）若f（x）=x³-ax²，记f（x）图像上的所有点组成的集合为N，且M∩N=∅，求实数a的取值范围．

茶起源于中国，盛行于世界，是承载历史文化的中国名片．武夷山，素有“茶树品种王茶文化历史久远，茶产业生机勃勃.2021年3月22日，习近平来到福建武夷山星村镇燕子窠生态茶园考察．习近平强调，过去茶产业是你们这里脱贫攻坚的支柱产业，今后是乡村振兴的支柱产业．某茶叶文化推广企业研发出一种茶文化的衍生产品．十分畅销．据了解，该企业年固定成本为50万元，每生产百件产品加投入7万元．在2021年该企业年内生产的产品为x百件，并能全部销售完．据统计，每百件产品的销售收入为G（x）万元，且满足G(x)=-

2

x2

+

lnx

x

+

80

x

+4．
（1）写出该企业2021年的利润F（x）关于该产品年销售量x百件的函数关系式；
（2）当2021年的年产量为多少百件时，该企业在这种茶文化衍生产品中获利最大？最大利润为多少？

已知函数f（x）=x³+ax+b,且满足f（x）的导数y=f'（x）的最小值为-

3

4

．
（1）求a值；
（2）若函数y=f（x）在区间[-1，2]上的最大值与最小值的和为7，求b值．

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c.已知

2sinB

a

=

sinA

2b

，cosA=-

1

4

，则

c

b

=（　　）