97511 难度：3

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左顶点为A，过右焦点F且平行于y轴的弦PQ=AF=3．
（1）求△APQ的内心坐标；
（2）是否存在定点D，使过点D的直线l交C于M，N，交PQ于点R，且满足

MR

⋅

ND

=

MD

⋅

RN

？若存在，求出该定点坐标，若不存在，请说明理由．

97512 难度：3

已知f（x）=lnx-kx+1（k∈R），g（x）=x（e^x-2）．
（1）求f（x）的极值；
（2）若g（x）≥f（x），求实数k的取值范围．

97513 难度：2

已知X～N（90，σ²）（σ＞0），则（　　）

A．P（X＜90）=0.5

B．P（70＜X＜80）=P（110＜X＜120）

C．P（X＜60）=P（X＞120）

D．若σ越大，则P（75＜X＜105）越大

97514 难度：2

某班准备举行一场小型班会，班会有3个歌唱节目和2个语言类节目，现要排出一个节目单，则下列说法正确的是（　　）

A．若3个歌唱节目排在一起，则有6种不同的排法

B．若歌唱节目与语言类节目相间排列，则有12种不同的排法

C．若2个语言类节目不排在一起，则有72种不同的排法

D．若前2个节目中必须要有语言类节目，则有84种不同的排法

97515 难度：2

为了考察某种疫苗的预防效果，先选取小白鼠进行试验，试验时得到如下统计数据：

	未发病	发病	总计
未注射疫苗
注射疫苗	45
总计	75		100

现从试验的小白鼠中任取一只，若该小白鼠“注射疫苗”的概率为0.5，则下列判断正确的是（　　）

A．未注射疫苗发病的小白鼠为25只

B．从该试验注射疫苗的小白鼠中任取一只，发病的概率为 1 10

C．在犯错概率不超过0.05的前提下，认为是否发病与注射疫苗有关

D．注射疫苗可使试验小白鼠的发病率下降约20%

97516 难度：2

下列说法正确的有（　　）

A．若随机变量X～N（1，σ2），P（X≥0）=0.6，则P（0≤X≤2）=0.2

B．残差和越小，模型的拟合效果越好

C．根据分类变量X与Y的成对样本数据计算得到χ2=3.992，依据α=0.05的独立性检验（x0.05=3.841），可判断X与Y有关且犯错误的概率不超过5%

D．数据4，7，5，6，10，2，12，8的第60百分位数为6

97517 难度：3

随机变量X～N（μ，σ²）且P（X≤2）=0.5，随机变量Y～B（3，p），若E（Y）=E（X），则（　　）

A．μ=2

B．D（X）=σ2

C．p= 2 3

D．D（3Y）=9

97518 难度：3

在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点M为线段AA₁上异于端点的任意动点，下列命题正确的是（　　）

A．若CM∥平面α，则直线BD⊥平面α

B．若CM∥平面α，则直线B1D与平面α所成角小于 π 4

C．若CM⊥平面β，则直线CD与平面β所成角小于 π 4

D．若CM⊥平面β，则平面BB1C与平面β的夹角大于 π 4

97519 难度：2

甲箱中有4个红球，3个白球和3个黑球，乙箱中有5个红球，2个白球和3个黑球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，事件A₁，A₂和A₃分别表示由甲箱取出的球是红球，白球和黑球；再从乙箱中随机取出一球，事件B表示由乙箱取出的球是红球，则（　　）

A．事件A1与事件B相互独立

B．P(A2B)= 3 22

C．P(B)= 39 110

D．P(A3|B)= 5 18

97520 难度：3

已知两个离散型随机变量X，Y，满足Y=2X+1，其中X的分布列如下：

X	0	1	2
P	a	b	1 6

若E（X）=1，则（　　）

A．a= 1 6

B．b= 2 3

C．E（Y）=2

D．D(Y)= 4 3