97501 难度：2

定义在R上的奇函数f（x）满足f（1-3x）=f（3x），请写出一个符合条件的函数解析式f（x）=__________．

97502 难度：1

已知函数f（x）是二次函数且f（0）=2，f（x+1）-f（x）=x-1，则函数f（x）=__________．

97503 难度：2

若{a,b,c}⊂{-3，-2，-1，0，1，2，3，4}，则符合条件的二次函数y=ax²+bx+c的解析式有 __________个．

97504 难度：3

已知函数f（x）=lnx-ax²．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若x₁，x₂是方程f（x）=0的两不等实根，求证：

x

2 1

+

x

2 2

＞2e．

97505 难度：4

已知函数f（x）=x-lnx-a有两个不同的零点x₁，x₂．
（1）求a的取值范围；
（2）若e1-x1＜λx2恒成立，求λ的取值范围．

97506 难度：3

已知函数f（x）=ax-

1

x

-（a+1）lnx（a≠0）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若f（x）既有极大值又有极小值，且极大值和极小值的和为g（a）．解不等式g（a）＜2a-2．

97507 难度：3

已知函数f（x）=alnx.
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（e,f（e））处的切线方程；
（2）若0＜a＜2e,证明：f(x)＜

8ex-2

x

．

97508 难度：3

已知函数f（x）=xlnx+（2-k）x+2k-3，k∈z.
（1）当k=2时，求曲线f（x）在点（e,f（e））处的切线方程；
（2）若x＞2，总有f（x）＞0，求k的最大值．

97509 难度：3

已知a为实数，函数f（x）=e^x-1+alnx.
（1）若函数f（x）在区间（1，2）上存在极值点，求a的取值范围，并说明是极大值点还是极小值点；
（2）若f（x）＞（a+1）x-a对x＞1恒成立，求a的取值范围．

97510 难度：3

已知函数f(x)=

1+lnx

x

．
（1）若函数f（x）在区间(a,a+

2

3

)（其中a＞0）上存在极值，求实数a的取值范围；
（2）如果当x≥1时，不等式f(x)≥

m

x+1

恒成立，求实数m的取值范围．