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高中数学
97441
难度：3
已知椭圆
C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a＞b＞0)
的左、右焦点分别为F
1
，F
2
，过C的左焦点作一条直线与椭圆相交于A，B两点，若
B
F
1
=
F
1
H
=
HA
且
H
F
2
•
AB
=0
，则C的离心率为（ ）
A．
1
3
B．
2
3
C．
1
2
D．
3
2
97442
难度：3
已知函数f（x）=lnx,则下列错误的是（ ）
A．当x
2
＞x
1
＞1时，x
1
f（x
1
）＜x
2
f（x
2
）
B．当x
2
＞x
1
＞e时，x
2
f（x
1
）＞x
1
f（x
2
）
C．方程
f(x)
x
=-1有两个不同的解
D．当x
2
＞x
1
＞0时，
f(
x
1
)-f(
x
2
)
x
1
-
x
2
＞0
97443
难度：3
已知
a=
ln2
2
，
b=lo
g
3
2
2
3
，
c=
ln3
3
，则a、b、c的大小关系为（ ）
A．a＞c＞b
B．b＞c＞a
C．a＞b＞c
D．c＞a＞b
97444
难度：4
对于连续函数f（x），若f（x
0
）=x
0
，则称x
0
为f（x）的不动点．下列所给的函数中，没有不动点的是（ ）
A．f（x）=e
x-1
B．f（x）=ln（x+1）
C．f（x）=ln（sinx）
D．
f(x)=sinx(x∈(0，
π
2
))
97445
难度：2
已知抛物线y
2
=4x的焦点和椭圆的一个焦点重合，且抛物线的准线截椭圆的弦长为3，则椭圆的标准方程为（ ）
A．
x
2
3
+
y
2
2
=1
B．
x
2
4
+
y
2
3
=1
C．
x
2
5
+
y
2
4
=1
D．
x
2
6
+
y
2
5
=1
97446
难度：3
已知椭圆C：
x
2
4
+
y
2
3
=1
的右焦点为F，O为坐标原点，点P，Q为椭圆C上的两点，且4k
OP
•k
OQ
+3=0，R为PQ中点，则|RF|的最小值为（ ）
A．
2
2
B．1
C．
3
-1
D．
2
-1
97447
难度：3
已知双曲线
C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a＞0，b＞0)
的左焦点为F，M，N，P是双曲线C上的点，其中线段MN的中点恰为坐标原点O，且点M在第一象限，若
NP
=3
NF
，∠OFM=∠OMF，则双曲线C的渐近线方程为（ ）
A．
y=±
4
3
x
B．
y=±
2
2
3
x
C．
y=±
3
2
4
x
D．
y=±
3
4
x
97448
难度：3
国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图1，内外两圈骨架是由两个离心率相同的椭圆组成的对称结构．成都某校体育馆钢结构与“鸟巢”类似，平面图如图2，内外椭圆离心率皆为
3
3
，由外层椭圆长轴一个端点A和短轴上一个端点B分别向内层椭圆引切线AC，BD，记斜率分别为k
1
，k
2
，则
k
2
1
+
k
2
2
的最小值为（ ）
A．
1
2
B．
2
3
C．
4
3
D．
3
2
97449
难度：2
下列各式正确的是（ ）
A．
(sin
π
8
)′=cos
π
8
B．（cosx）′=sinx
C．
(
x
-5
)′=
1
5
x
-6
D．
(ln2x)′=
1
x
97450
难度：2
已知a=sin49°，b=cos42°，c=tan50°，则a,b,c的大小关系为（ ）
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．c＞a＞b
D．c＞b＞a
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