97431 难度：3

已知椭圆C：

x2

9

+

y2

5

=1的左、右焦点分别为F₁，F₂，过点F₂的直线l与椭圆C的一个交点为A，若|AF₂|=4，则△AF₁F₂的面积为（　　）

A．2 3

B． 13

C．4

D． 15

97432 难度：3

已知函数f（x）=x³-x+a的图象关于原点对称，则与曲线y=f（x）和y=x2+

1

4

均相切的直线l有（　　）

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

97433 难度：3

已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，点E（2，0），线段EF与抛物线C相交于点M，若抛物线C在点M处的切线与直线2x+y+2=0垂直，则抛物线C的方程为（　　）

A．x2=3y

B．x2=12y

C．x2=9y

D．x2=6y

97434 难度：2

已知双曲线

x2

a2

-

y2

4

=1(a＞0)的左焦点在抛物线y²=16x的准线上，则该双曲线的离心率为（　　）

A． 2 3 3

B． 3 2

C． 2 5 5

D． 4 15 15

97435 难度：2

已知函数f（x）=x²+7，当自变量x由1变到1.1时，f（x）的平均变化率为（　　）

A．1

B．1.1

C．2

D．2.1

97436 难度：3

已知点F为双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的右焦点，A，B两点在双曲线上，且关于原点对称，M、N分别为AF，BF的中点，当

OM

⊥

ON

时，直线AB的斜率为

3

，则双曲线的离心率为（　　）

A．4

B． 5

C． 3 +1

D．2

97437 难度：4

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为2，焦点到渐近线的距离为

6

．过F₂作直线l交双曲线C的右支于A，B两点，若H，G分别为△AF₁F₂与△BF₁F₂的内心，则|HG|的取值范围为（　　）

A．[2 2 ，4]

B．[ 3 ，2)

C．[2， 4 3 3 )

D．[2 2 ， 4 6 3 )

97438 难度：2

已知双曲线

x2

25

-

y2

9

=1与双曲线

x2

25+k

-

y2

9-k

=1(0＜k＜9)，则两双曲线的（　　）

A．实轴长相等

B．虚轴长相等

C．离心率相等

D．焦距相等

97439 难度：3

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，，过F₁作垂直于x轴的直线，在第二象限分别交C及圆x²+y²=a²于点A，B，若A为BF₁的中点，P为C的上顶点，则∠F₁PF₂=（　　）

A．60°

B．90°

C．120°

D．150°

97440 难度：3

过直线x+y-4=0上一点向圆O：x²+y²=1作两条切线，设两切线所成的最大角为α，则sinα=（　　）

A． 4 2 9

B． 2 2 9

C． 7 4

D． 7 8