把5个相同的小球分给3个小朋友，使每个小朋友都能分到小球的分法有 __________种．

已知圆锥PO（P为圆锥顶点，O为底面圆心）的轴截面是边长为2的等边三角形，A，B，C为底面圆周上三点，空间一动点Q，满足

PQ

=x

PA

+y

PB

+(1-x-y)

PC

，则|

PQ

|的最小值为 __________．

现有一枚质地不均匀的硬币，若随机抛掷它两次均正面朝上的概率为

1

2

，则随机抛掷它两次得到正面、反面朝上各一次的概率为 __________；若随机抛掷它10次得到正面朝上的次数为ξ，则E（ξ）=__________．

将5个不同的小球放入三个不同的盒子内，且每个盒子至少放1个，则不同的放法有 __________种．

已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各条棱长都是2，则直线CB₁与平面AA₁B₁B所成角的正切值为 __________；直线CB₁与直线A₁B所成角的余弦值为 __________．

已知编号为1，2，3的三个盒子，其中1号盒子内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号盒子内装有两个1号球，一个3号球；3号盒子内装有三个1号球，两个2号球．若第一次先从1号盒子内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的盒子中，第二次从该盒子中任取一个球，则下列说法正确的是 __________．
①在第一次抽到2号球的条件下，第二次抽到1号球的概率为

1

2

②第二次抽到3号球的概率为

11

48

③如果第二次抽到的是3号球，则它来自1号盒子的概率最大
④将5个不同的小球放入这三个盒子内，每个盒子至少放1个，则不同的放法有180种

在中国空间站某项建造任务中，需6名航天员在天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱这三个舱内同时进行工作，由于空间限制，每个舱至少1人，至多3人，则不同的安排方案共有 __________种．

现有4个医疗小组和4个需要援助的国家，若每个医疗小组只去一个国家，且4个医疗小组去的国家各不相同，则不同的分配方法共有 __________种．

若

C

5 n+1

-

C

5 n

=

C

6 n

，则正整数n的值等于 __________．

2021年受疫情影响，国家鼓励员工在工作地过年．某机构统计了某市5个地区的外来务工人员数与他们选择留在当地过年的人数占比，得到如下的表格：

	A区	B区	C区	D区	E区
外来务工人员数	5000	4000	3500	3000	2500
留在当地的人数占比	80%	90%	80%	80%	84%

根据这5个地区的数据求得留在当地过年人员数y与外来务工人员数x的线性回归方程为

̂

y

=0.18135x+

̂

a

．该市对外来务工人员选择留在当地过年的每人补贴0.2万元，该市F区有10000名外来务工人员，根据线性回归方程估计F区需要给外来务工人员中留在当地过年的人员的补贴总额为 __________万元（参考数据：取0.8135×36=29.29）