97331 难度：2

计算：3^log₃4+27

1

3

+lg5+lg20=__________．

97332 难度：3

（1）当x∈（0，1）时，求证：lnx＜

2(x-1)

x+1

．
（2）已知函数f（x）=xe^x-ax+a²（a＞0）有唯一零点x₀，求证：x0＜-

4

9

且a＜

9

25

．

97333 难度：3

已知F₁，F₂分别为椭圆M：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点，直线l₁过点F₂与椭圆交于A，B两点，且△AF₁F₂的周长为(2+

2

)a．
（1）求椭圆M的离心率；
（2）直线l₂过点F₂，且与l₁垂直，l₂交椭圆M于C，D两点，若a=

2

，求四边形ACBD面积的取值范围．

97334 难度：3

已知函数f(x)=

1

3

x3-ax2-3x．
（1）若f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y=-4x+1平行，求实数a的值；
（2）当a=1时，求函数f（x）的单调区间．

97335 难度：3

已知函数f(x)=a(3-x)+

bx

x+1

的图象过点（0，1）与(3，

9

4

)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在区间[1，4]上的最大值．

97336 难度：3

函数f（x）=（x-2）e^x-ax²+2ax,a∈R．
（1）当a=0时，证明：f（x）+e≥0；
（2）若x=1是f（x）的一个极大值点，求实数a的取值范围．

97337 难度：3

设椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率e=

1

2

，过点A(1，

3

2

)．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求椭圆C被直线y=x+1截得的弦长；
（3）直线y=x+m与椭圆交于M，N两点，当OM⊥ON时，求m值．（O为坐标原点）

97338 难度：4

设函数f(x)=

1+alnx

x

，其中a≥0．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）已知f（x）有极大值为1，设h（x）=x²[1-f（x）]+x-1，若m＞0，n＞0，且mn＞1，证明：h（m）+h（n）＞0．

97339 难度：4

已知椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，过点P（-1，-1）且与x轴平行的直线与椭圆E恰有一个公共点，过点P且与y轴平行的直线被椭圆E截得的线段长为

3

．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）O为坐标原点，过点P作椭圆E的切线PA，且点A在第三象限，求△POA的面积．

97340 难度：4

已知椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为

2

2

，且其中一个焦点与抛物线y²=8x的焦点重合．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若直线l：y=kx+2与椭圆E交于不同的A，B两点，且满足

OA

⋅

OB

=-1（O为坐标原点），求弦长|AB|的值．