计算：3log32+0.25-

1

2

+π0=__________．

若lgx=2lgy,lg（x+y）=lgy-lgx,则y²+y³=__________．

十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0，1]均分为三段，去掉中间的区间段(

1

3

，

2

3

)，记为第一次操作；再将剩下的两个区间[0，

1

3

]，[

2

3

，1]分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段．操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”．若使去掉的各区间长度之和不小于

99

100

，则需要操作的次数n的最小值为 __________．（参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771）

若x1⋅2x1=x2⋅log2x2=2023，则x₁x₂值为 __________．

计算log332•log49-log2

3

4

+log26的值为 __________．

音乐是由不同频率的声音组成的．若音1（do）的音阶频率为f,则简谱中七个音1（do），2（re），3（mi），4（fa），5（so），6（la），7（si）组成的音阶频率分别是f,

9

8

f，

81

64

f，

4

3

f，

3

2

f，

27

16

f，

243

128

f，其中后一个音阶频率与前一个音阶频率的比是相邻两个音的台阶．上述七个音的台阶只有两个不同的值，记为α，β（α＞β），α称为全音，β称为半音，则lgα⁵+lgβ²-lg2=__________．

设p＞0，q＞0，满足log₄p=log₆q=log₉（2p+q），则

p

q

=__________．

已知实数a,b,满足e^2-a=a,b（lnb-1）=e³，其中e是自然对数的底数，则ab的值为 __________．

log23•log32+8

1

3

=__________．

已知m＞1，n＞1，且2log2m=log3

3

n

，则log_m2+log_n3的最小值为 __________．