把A，B，C，D，E这5件不同产品摆成一排．
（1）若产品A与产品B相邻有多少种不同的摆法？
（2）若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻有多少种不同的摆法？

在如图所示的空间几何体中，△ACD与△ACB均是等边三角形，直线ED⊥平面ACD，直线EB⊥平面ABC，DE⊥BE．
（1）求证：平面ABC⊥平面ADC；
（2）求平面ACE与BCE平面夹角的余弦值．

如图，在三棱锥P-ABC中，F为AC中点，D为PC上一点，PD=2DC，PB上有点E，AE∥平面DFB．
（1）求

PE

EB

的值；
（2）若PA⊥平面ABC，∠ACB=90°，PA=AC=CB=1，求二面角B-AE-C的正弦值．

（1-ax）⁷的展开式中所有项的系数之和为-1．
（1）求a的值；
（2）求展开式中第几项的系数最大．

如图，在四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，A₁B₁=1，四边形ABCD为平行四边形，点E为棱BC的中点．
（1）求证：D₁E∥平面ABB₁A₁；
（2）若四边形ABCD为正方形，AA₁⊥平面ABCD，A₁A=AB=2，求二面角A₁-DE-C的余弦值．

全面建设社会主义现代化国家，最艰巨最繁重的任务仍然在农村，强国必先强农，农强方能国强．某市为了解当地农村经济情况，随机抽取该地2000户农户家庭年收入x（单位：万元）进行调查，并绘制得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求这2000户农户家庭年收入的样本平均数

x

和样本方差s²（同一组的数据用该组区间中点值代表）．
（2）由直方图可认为农户家庭年收入X近似服从正态分布N（μ，σ²），其中μ近似为样本平均数

x

，σ²近似为样本方差s²．
①估计这2000户农户家庭年收入超过9.52万元（含9.52）的户数？（结果保留整数）
②如果用该地区农户家庭年收入的情况来估计全市农户家庭年收入的情况，现从全市农户家庭中随机抽取4户，即年收入不超过9.52万元的农户家庭数为ξ，求P（ξ≤3）．（结果精确到0.001）
附：①

2.3

≈1.52；②若X～N（μ，σ²），则P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.9545；③0.84135⁴≈0.501．

如图，已知△ABC是边长为4的等边三角形，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE沿着DE翻折，使点A到点P处，得到四棱锥P-BCED．
（1）若PC=

10

，证明：平面PDE⊥平面BCED；
（2）若PB⊥PC，求直线PB与平面BCED所成角的正弦值．

随着网络的普及，网上购物的方式已经受到越来越多年轻人的青睐，某家网络店铺商品的成交量x（单位：件）与店铺的浏览量y（单位：，次）之间的对应数据如表所示：

x/件	1	3	5	7	9
y/次	10	30	40	50	60

（1）根据表中数据画出散点图；
（2）根据表中数据求出y关于x的线性回归方程；
（5）当这种商品的成交量突破100件（含100件）时，预测这家店铺的浏览量至少为多少．

已知在（ax^m+bxⁿ）¹⁵（a,b为常数且a＞0，b＞0，m≠0，n≠0）中，有2m+n=0．
（Ⅰ）求（ax^m+bxⁿ）¹⁵的展开式中的常数项；
（Ⅱ）若它的展开式中的常数项是其各项系数中最大的项，求

ab

a2+3ab+4b2

的最大值．

已知（3x-1）⁷=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₇x⁷．
（1）求a₁+

a2

3

+

a3

32

+…+

a7

36

的值；
（2）求a₁+2a₂+3a₃+…+7a₇的值．