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高中数学
97001
难度:3
在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a,b,c,下列说法正确的是( )
A.“sin2A=sin2B”是“△ABC是等腰三角形”的充分不必要条件
B.“sinA>sinB”是“A>B”的充要条件
C.若A=60°,a=2,则△ABC面积的最大值为
3
D.若A=60°,a=2,则△ABC周长的最大值为6
97002
难度:3
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列结论成立的是( )
A.若A>B,则sinA>sinB
B.若A>B,则cosA>cosB
C.若
a
cosA
=
b
cosB
=
c
cosB
,则a=b=c
D.若acosA=bcosB,则A=B
97003
难度:3
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列命题正确的有( )
A.若tanA<tanB,则A<B
B.若A>B,则cos2A<cos2B
C.若
C>
π
2
,则sin
2
C>sin
2
A+sin
2
B
D.若△ABC为锐角三角形,则tanAtanB<1
97004
难度:3
已知a,b,c分别是锐角△ABC三个内角A,B,C的对边,若
(
3
c-2asinB)sinC=
3
(bsinB-asinA)
,则下列选项正确的是( )
A.
B=
π
3
B.cosAcosC的取值范围是
(
1
2
,
3
4
)
C.
c
a
的取值范围是
(
1
2
,2)
D.若BD平分∠ABC交AC于点D,且BD=1,则4a+c的最小值为
3
3
97005
难度:3
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若b=ccosA,内角A的平分线交BC于点D,AD=1,cosA=
1
8
,以下结论正确的是( )
A.
AC=
3
2
B.AB=6
C.
CD
BD
=
1
8
D.△ABD的面积为
3
7
4
97006
难度:3
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,且a,b是方程x
2
-12x+35=0的两个根,A=120°,则( )
A.a=5
B.a-b=2
C.c=3
D.b+c-a=1
97007
难度:2
人民英雄纪念碑位于北京天安门广场中心,是中华人民共和国政府为纪念中国近现代史上的革命烈土而修建的纪念碑,正面镌刻着毛泽东同志所题写的“人民英雄永垂不朽”八个金箔大字.某学校计划组织学生去瞻仰人民英雄纪念碑,并用学到的数学知识测量其高度,现准备了三种工具:测角仪(可测量仰角与俯角)、米尺(可测量长度)、量角器(可测量平面角度),工具不一定都要使用,不同小组设计了如下不同的测量方案,其中一定能测量出纪念碑高度的方案有( )
A.在水平地面上任意寻找两点A,B分别测量纪念碑顶端的仰角α,β,再测量A,B两点间距离
B.在水平地面上寻找两点A,B分别测量纪念碑顶端的仰角α,β,再测量A,B两点间距离和两点相对于纪念碑底部的张角θ
C.在纪念碑正东方向找到一座建筑物AB(低于纪念碑),测得建筑物AB的高度为h,在该建筑物顶部和底部分别测得纪念碑顶端的仰角α和β
D.在纪念碑的正前方A处测得纪念碑顶端的仰角α,正对纪念碑前行5米到达B处再次测量纪念碑顶端的仰角β
97008
难度:3
△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,
a=
7
,b=2,
A=
π
3
,则( )
A.c=3
B.
sinB=
21
7
C.△ABC外接圆的面积为
5π
3
D.△ABC的面积为
3
3
2
97009
难度:3
八一广场位置处于解放碑繁华地段,紧挨着得意世界、大融城、八一好吃街等.重庆解放碑是抗战胜利纪功碑暨人民解放纪念碑,是抗战胜利的精神象征,是中国唯一一座纪念中华民族抗日战争胜利的纪念碑.现某兴趣小组准备在八一广场上对解放碑的高度进行测量,并绘制出测量方案示意图,A为解放碑的最顶端,B为解放碑的基座(即B在A的正下方),在广场内(与B在同一水平面内)选取C,D两点,则根据下列各组中的测量数据,能计算出解放碑高度AB的是( )
A.CD,∠ACB,∠BCD,∠BDC
B.CD,∠ACB,∠BCD,∠ADC
C.CD,∠ACB,∠BCD,∠ACD
D.BC,BD,
∠ACB+∠ADB=
π
2
97010
难度:3
记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,cosA=
3
4
,C=2A,则( )
A.△ABC为钝角三角形
B.C为最大的内角
C.a:b:c=4:5:6
D.A:B:C=2:3:4
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