某校为普及安全知识，随机抽取了400名学生开展一次校园安全知识答题活动．满分100分，计分分为两类：60分及以上为合格，60分以下为不合格．统计结果如下：

	合格	不合格
男生	40%	15%
女生	25%	20%

（1）判断能否有99.9%的把握认为“校园安全知识答题合格与性别有关”；
（2）现从答题不合格的学生中按性别分层抽样抽取7人，再从7人中任选4人进行安全知识学习，求恰好抽到一名女生的概率．
附：2×2列联表参考公式：x2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d.
临界值表：

P（x2≥x0）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
x0	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

某技术部门对工程师进行达标等级考核，需要进行两轮测试，每轮测试的成绩在90分及以上的定为该轮测试通过，只有通过第一轮测试的人员才能进行第二轮测试，两轮测试的过程相互独立，并规定：
①两轮测试均通过的定为一级工程师；
②仅通过第一轮测试，而第二轮测试没通过的定为二级工程师；
③第一轮测试没通过的不予定级．
现有某公司的甲、乙、丙三位工程师参加等级考核，已知他们通过第一轮测试的概率分别为

1

3

，

2

3

，

2

3

，通过第二轮测试的概率均为

1

2

．
（1）求经过本次考核，甲，乙，丙三位工程师中恰有两位被定为一级工程师的概率；
（2）公司为鼓励工程师参加等级考核设制两套奖励方案：
方案一：奖励定为一级工程师2000元，奖励定为二级工程师1500元，未定级给予鼓励奖500元；
方案二：获得一级或二级工程师均奖励2000元，未获得任何等级的不予奖励．
采用哪套方案，公司的奖励支出会更少？

为庆祝第113个国际妇女节，某学校组织该校女教职工进行篮球投篮比赛，每名教师连续投篮3次根据教师甲练习时的统计数据，该教师第一次投篮命中的概率为0.6，从第二次投篮开始，若前一次投篮命中，则该次命中的概率为0.8，否则，命中概率为0.6．
（1）求教师甲第二次投篮命中的概率；
（2）求教师甲在3次投篮中，命中的次数X的分布列和数学期望．

为了解某新品种水稻的产量情况，现从种植该新品种水稻的不同自然条件的田地中随机抽取100亩，统计其亩产量x（单位：吨（t）），并以此为样本绘制了如图所示的频率分布直方图．
（1）求这100亩水稻平均亩产量的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表，精确到小数点后两位）；
（2）若该品种水稻的亩产量x近似服从正态分布N（μ，σ²），其中μ为（1）中平均亩产量的估计值，σ≈0.15．若该县共种植10万亩该品种水稻，试用正态分布估计亩产量不低于0.6t的亩数；
（3）以直方图中的频率估计概率，在所有田地中随机抽取4亩，设这4亩中亩产量不低于1.0吨的亩数为ξ，求随机变量ξ的期望．
附：若随机变量X服从正态分布N（μ，σ²），则P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974．

如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是梯形，∠DAB=∠ADC=90°，CD=3AB=3AD，点M为C₁D₁上一动点，E是MC上一动点．
（1）当CM=4EM随时，证明：AM∥平面BDE；
（2）若△CDM为等边三角形，当直线CM与平面ADE所成的角取得最大值时，求二面角A-DE-B的余弦值．

盲盒，是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子，具有随机属性，只有打开才会知道自己抽到了什么．但有些经营者用盲盒清库存，损害消费者合法权益，扰乱市场.2022年7月26日，《上海市消费者权益保护条例》对盲盒等随机销售经营行为作出规范，明确经营者采取随机抽取的方式向消费者销售特定范围内商品或者提供服务的，应当按照规定以显著方式公示抽取规则、商品或者服务分布、提供数量、抽取概率等关键信息．现有一款盲盒套装，有5个不同的盲盒，其中有男孩卡通人物2个，女孩卡通人物3个，现从盲盒套装中随机取2个不同的盲盒．
（1）求取出的2个盲盒中，至少有1个男孩卡通人物的概率；
（2）在取出的2个盲盒中，女孩卡通人物的个数设为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

第十四届湿地公约缔约方大会2022年11月5日至13日在湖北武汉举办，承办此次大会，有助于进一步展示中国促进经济社会与环境协调发展的负责任大国形象，是强化“一带一路”国家生态交流与合作、增强中国在广大发展中国家凝聚力的重要契机．国内某企业以此为契机，研发了一款环保产品，为保证成本，每件产品售价不低于43元，经调研，产品售价x（单位：元/件）与月销售量y（单位：万件）等情况如表所示：

售价x（元/件）	52	50	48	45	44	43
月销售量y（万件）	5	6	7	8	10	12

（1）求相关系数r（结果保留两位小数），并说明是否可以用线性回归模型拟合y与x的关系，（当|r|∈[0.75，1]，时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则，没有很强的线性相关性．）（参考数据：

34

≈5.83）
（2）建立y关于x的经验回归方程，并估计当售价为46元/件时，该产品的月销售量约为多少？
参考公式：对于一组数据（x_i，y_i）（i=1，2，3，⋯，n），相关系数r=

n i=1 (xi- x )(yi- y )

n i=1 (xi- x )2 n i=1 (yi- y )2

，其回归直线

̂

y

=

̂

b

x+

̂

a

的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

̂

b

=

n i=1 (xi- x )(yi- y )

n i=1 (xi- x )2

，

̂

a

=

y

-

̂

b

x

．

中医是中华民族的瑰宝，是中国古代人民智慧的结晶，中医离不开中药，中药主要包括植物药、动物药、矿物药．某植物药材的存放年份X的取值为3，4，…，8，其中5≤X≤8为一等品，3≤X＜5为二等品．已知中药厂按照两种方式出售此植物药材，精品药材（只含一等品）的售价为10元/株；混装药材（含一等品与二等品）的售价为6元/株．某药店需要购买一批此植物药材．
（1）已知中药厂库存中精品药材的年份X的分布列如下表所示，且X的数学期望E（X）=6.5，求a,b的值；

X	5	6	7	8
P	a	0.4	b	0.1

（2）为分析中药厂库存中混装药材的年份Y，从混装药材中随机抽取20株，相应的年份组成一个样本，数据如下：3，5，3，3，8，5，5，6，3，4，6，3，4，7，5，3，4，8，4，7．用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求混装药材的年份Y的数学期望；
（3）在（1）（2）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪种药材更具可购买性？并说明理由．
注：①药材的“性价比”=

药材的年份的数学期望

药材的售价

；②“性价比”大的药材更具可购买性．

已知(x-

2

3 x

)n的展开式中前三项的二项式系数和为37．
（1）求n；
（2）求展开式中的常数项．

（1）求值：C

2 2

+

C

2 3

+…+

C

2 10

．
（2）解方程：

C

x 9

=

C

2x-3 9

(x∈N)．