96931 难度：3

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左，右焦点分别为F₁，F₂，过点F₁且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，AF₂、BF₂分别交y轴于P、Q两点，△PQF₂的周长为6．过F₂作∠F₂AF₁外角平分线的垂线与直线BA交于点N，若|ON|=

37

，则椭圆C的方程为 __________．

96932 难度：3

已知点P是曲线y=x²-lnx上一点，求点P到直线y=x-3的最小距离为 __________．

96933 难度：3

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为

2

2

，则长轴与短轴的比值为 __________．

96934 难度：3

根据抛物线的光学性质，从抛物线的焦点发出的光，经抛物线反射后光线都平行于抛物线的轴，已知抛物线y²=2x,若从点Q（3，2）发射平行于x轴的光射向抛物线的A点，经A点反射后交抛物线于B点，则|AB|=__________．

96935 难度：3

写出一个同时具有下列性质①②③的函数f（x）=__________．
①f（（x₁-1）（x₂-1）+1）=f（x₁）+f（x₂）；②当x∈（-∞，1）时，f'（x）＜0（f′（x）为f（x）的导函数）；③函数f′（x）的图象关于点（1，0）对称．

96936 难度：3

已知函数f（x）=ae^x-ln（x+2）+lna-2，其中a＞0．
（1）当a=1时，求函数f（x）在区间[-1，1]上的最大值；
（2）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．

96937 难度：3

在“①f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线斜率为1；②f'（1）=0；③f（x）有两个极值点-1，1”这三个条件中任选一个补充在下面问题的横线上，并解答．
已知f（x）=xe^x-

m

2

（x+1）²．
（1）若_____，求实数m的值；
（2）若m＞0，讨论f（x）的单调性．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

96938 难度：3

已知函数f（x）=lnx-mx（m为常数）．
（1）当m=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）当m≥

3 2

2

时，设函数g（x）=2f（x）+x²的两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂）恰满足关系式b=

ln x1 x2

x1-x2

，求y=(x1-x2)(

2

x1+x2

-b)的最小值．

96939 难度：3

已知函数f（x）=e^x-ax+e²．
（1）若f（x）在[2，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
（2）若f（x）有两个不同的零点，求a的取值范围．

96940 难度：3

设函数f（x）=x²-ax-a²lnx.（a∈R）
（1）当a=2时，讨论函数y=f（x）的单调性；
（2）曲线y=f（x）与直线y=m交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，求证：f′(

x1+x2

2

)＞0．