已知定义在R上的二次函数f（x）满足f（0）=1，且对于定义域内的任意x,f（x+1）-f（x）=2x恒成立．
（1）求f（x）；
（2）若函数g（x）=

f(x)+m

x

且g（1）=4，求函数g（x）的最小值．

设函数f（x）=ax²-2x-1，关于x的不等式ax²-2x-1≤0的解集为S．
（Ⅰ）当a=3时，求函数y=f（x）的零点；
（Ⅱ）当a=8时，求解集S；
（Ⅲ）是否存在实数a,使得S=（-∞，-2]∪[-

2

3

，+∞)？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

已知函数f（x）=（m+1）x²-mx+m-1（m∈R）．
（1）若不等式f（x）＜0的解集为∅，求m的取值范围；
（2）当m＞-2时，解不等式f（x）≥m；
（3）若不等式f（x）≥0的解集为D，若[-1，1]⊆D，求m的取值范围．

已知二次函数y=f（x）的图象经过点（0，-3），且f（x+1）=f（1-x），方程f（x）+4=0有两个相等的实根．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）设g(x)=

f(x)+4

x

(x＞0)，
①判断函数g（x）的单调性，并证明；
②已知m∈R，求函数y=x2+

1

x2

-|g(x)+2-m|的最小值h（m）．

已知m+2n=2，且m＞-1，n＞0．
（1）求

1

m+1

+

2

n

的最小值；
（2）求

m2

2n+2

+

4n2

m+1

的最小值．

已知关于x的不等式kx²-2x+6k＜0．
（1）若该不等式的解集为{x|x＞-2或x＜-3}，求实数k的值；
（2）若该不等式的解集为空集，求实数k的取值范围；

设函数f（x）=-ax²+ax+6，a∈R．
（1）当a=1时，求关于x的不等式f（x）＜0的解集；
（2）若关于x的不等式f（x）＞0的解集为R，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=（m+1）x²-mx+m-1（m∈R）．
（1）当m＞-2时，解不等式f（x）≥m；
（2）若不等式f（x）≥0的解集为D，若[-1，1]⊆D，求m的取值范围．

已知二次函数f（x）=mx²-2x-3，关于x的不等式f（x）＜0的解集为（-1，n）．
（1）求实数m、n的值；
（2）当a＜1时，解关于x的不等式ax²+n+1＞（m+1）x+2ax；
（3）当a∈（0，1）是否存在实数a,使得对任意x∈[1，2]时，关于x的函数g（x）=f（a^x）-3a^x+1有最小值-5．若存在，求实数a值；若不存在，请说明理由．

（1）已知x＞0，求y=2-x-

4

x

的最大值；
（2）已知-1＜x＜

1

2

，求y=（1+x）（1-2x）的最大值．