农历五月初五是端午节．这一天民间有吃粽子的习俗，据说是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国诗人屈原．粽子的形状有多种．今有某种粽子类似于由一个直角三角形绕它的一条直角边旋转

π

2

（如图）而成．如果粽子的馅可以看成是这个几何体内的一个球状物，则粽子馅的最大体积为 __________．

已知三棱锥A-BCD的各棱长都相等，2

AP

=

PD

，Q为AC上一点，且BQ+QP的最小值为

13

，则该棱锥外接球的表面积为 __________．

已知正三棱锥A-BCD的侧棱长为3，∠BAC=∠BAD=∠CAD=

π

2

．过顶点A作底面BCD的垂线，垂足为E，过点E作侧面ABC的垂线，垂足为F，过点F作平面ABD的垂线，垂足为G，连接相关线段形成四面体AEFG，则四面体AEFG的外接球的表面积为 __________．

半径为1厘米的球的表面积为 __________平方厘米．

“若直线a||平面α，直线b在平面α上，则直线a||直线b”是 __________命题（填“真”或“假”）．

已知两个不同平面α，β和三条不重合的直线a,b,c,则下列命题：
（1）若a∥α，α⋂β=b,则a∥b
（2）若a,b在平面α内，且c⊥a,c⊥b,则c⊥α
（3）若α，β分别经过两异面直线a,b,且α∩β=c,则c必与a或b相交
（4）若a,b,c是两两互相异面的直线，则存在无数条直线与a,b,c都相交
其中正确的命题是 __________．（请写上正确命题的序号）

2022年12月3日，南昌市出土了东汉六棱锥体水晶珠灵摆吊坠，如图（1）所示．现在我们通过DIY手工制作一个六棱锥吊坠模型．准备一张圆形纸片，已知圆心为O，半径为6

3

cm，该纸片上的正六边形ABCDEF的中心为O，A₁，B₁，C₁，D₁，E₁，F₁为圆O上的点，如图（2）所示．△A₁AB，△B₁BC，△C₁CD，△D₁DE，△E₁EF，△F₁FA分别是以AB，BC，CD，DE，EF，FA为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DE，EF，FA为折痕折起△A₁AB，△B₁BC，△C₁CD，△D₁DE，△E₁EF，△F₁FA，使A₁，B₁，C₁，D₁，E₁，F₁重合，得到六棱锥，则六棱锥的体积最大时，正六边形ABCDEF的边长为 __________cm.

如图，将正四面体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，余下的多面体称作“阿基米德体”．若一个正四面体的棱长为12，则对应的“阿基米德体”的表面积为 __________．

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为棱B₁C₁的中点．动点P沿着棱DC从点D向点C移动，对于下列四个结论：
（1）存在点P，使得PA₁=PE；
（2）存在点P，使得BD₁⊥平面PA₁E；
（3）△PA₁E的面积越来越小；
（4）四面体A₁PB₁E的体积不变．
其中所有正确的结论的序号是 __________．

已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，底面半径为

3

，高为1，E和F是底面圆周上两点，△PEF面积的最大值为 __________．