96761 难度：3

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,ccosB+

3

3

bsin∠ACB-a=0，设D为AB边的中点，若BC=2且

3

BC=2BD，则CD=__________．

96762 难度：1

在△ABC中，a²+bc=b²+c²，则A=__________．

96763 难度：3

在锐角三角形中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若c=

3

，

tanC

tanA

+

tanC

tanB

=3，则a²+b²=__________（填数值），△ABC的面积的取值范围是 __________．

96764 难度：2

如图，为了测量山高BC，分别选择山下平地的A处和另一座山的山顶M处为测量观测点．从A点测得M点的仰角∠NAM=45°，C点的仰角∠BAC=30°以及∠MAC=75°，从M点测得∠AMC=45°，已知山高MN=50

6

米，则sin∠ACM=__________，山高BC=__________米

96765 难度：2

在△ABC 中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若A=30°，B=105°，a=4，则c=__________．

96766 难度：3

在△ABC中，已知AB=2，AC=5，∠BAC=60°，P是△ABC的外心，则∠APB的余弦值为 __________．

96767 难度：3

将一个半径为r的实心金属小球重新熔铸成实心正四面体，其表面积为S₁；若将该小球熔铸成实心立方体，其表面积为S₂，则log3

S1

S2

=__________．

96768 难度：2

如图，一个几何体的上半部分是一个圆柱体，下半部分是一个圆锥体，圆柱体的高为

1

4

m,圆锥体的​高为

1

2

m,公共的底面是半径为

1

4

m的圆形，那么这个几何体的表面积为 __________m²．​​​

96769 难度：3

如图所示的图案，是由圆柱、球和圆锥组成，已知球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面，则图案中圆锥、球、圆柱的体积V_极大值：V_额：V_的E=__________．

96770 难度：3

一个倒置的圆锥形容器，其轴截面为等边三角形，在其内放置两个球形物体，两球体均与圆锥形容器侧面相切，且两球形物体也相切，则小球的体积与大球的体积之比为 __________．