已知a,b∈R⁺，则

b

a

+

9a

2a+b

的最小值为 __________．

已知向量

a

=(1，x-1)，

b

=(y,2)，其中x＞0，y＞0，若

a

⊥

b

，则

1

x

+

2

y

的最小值为 __________．

已知x+y=2，则y（x-y）的最大值为 __________．

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c.若a=3，b=5，sinB=

5

9

，则cosA=__________．

李子坝站的“单轨穿楼”是重庆轨道交通的一大特色，吸引众多A游客打卡拍照．阿伟为了测量李子坝站站台距离地面的高度AB，采取了以下方法：在观最台的D点处测得站台A点处的仰角为45°；后退15米后，在F点处测很站台A点处的仰角为30°，已知阿伟的眼睛距离地面高度为CD=EF=1.5米，则李子坝站站台F的高度AB为 __________米．

如图，直线l₁∥l₂，点A是l₁，l₂之间的一个定点，过点A的直线EF垂直于直线l₁，AE=1，AF=2，点B，C分别为l₁，l₂上的动点，已知∠BAC=

π

3

．设∠ACF=α，（0＜α＜

π

3

），当α=

π

4

，△ABC的面积为 __________，△ABC的面积的最小值为 __________．

如图，在三角形ABC中，若sin2A+sin2B+sin2C=2

3

sinAsinBsinC，DB=2，DC=4，则DA的长度的最大值为 __________．

如图，四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC平分∠DAB，∠ABC=

π

3

，AB=3BC，则cos∠DAB=__________．

在△ABC中，∠BAC=

π

3

，AM是∠BAC的角平分线，且交BC于点M．若△ABC的面积为

3

，则AM的最大值为 __________．

高椅岭位于湖南省郴州市，属原生态丹霞景区．红岩绿水，险山奇涧，生态优美．为了测高椅岭“椅背”的高度，甲和乙同时在海拔为300米的A，B两点观测“椅背”的最高点P，从A点和B点观测到P点的仰角分别为37°，60°，且AB=28米，则高椅岭“椅背”的海拔约为 __________米．（结果精确到整数部分，取

3

=1.732，tan37°=0.754）