设等比数列{a_n}的前n项和S_n，n为正整数，若a₁+a₂=3，a₃+a₄=12，则a₅+a₆=__________．

函数f（x）=x-3lnx的单调增区间为 __________．

已知函数f（x）=sinx-1，g（x）=alnx-x,若对任意x₁∈R都存在x₂∈（1，e），使f（x₁）＜g（x₂）成立，则实数a的取值范围是 __________

已知F₁，F₂分别是双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点A是双曲线C的右顶点，点P在过点A且斜率为

3 3

4

的直线上，△PF₁F₂为等腰三角形，∠PF₂F₁=120°，则双曲线的离心率为 __________．

已知α为第二象限角，sinα+cosα=-

1

2

，则sinα-cosα=__________．

化简

sin(2π-x)tan(π+x)cot(-π-x)

cos(π-x)tan(3π-x)

=__________．

若x=

π

3

是方程2cos（x+α）=1的解，其中α∈[0，2π），则α的取值集合是 __________．

函数f(x)=

cos4x-sin4x

的最小正周期是 __________；定义域是 __________．

如图，某校园有一块半径为10m的半圆形绿化区域（以O为圆心，AB为直径），目前进行改建，在AB的延长线上取点D，OD=20m,在半圆上选定一点C，改建后绿化区域由扇形区域AOC和三角形区域COD组成．若改建后绿化区域的面积为S，设∠AOC=θ，则θ为 __________时，S取得最大值，最大值为 __________m²．

下列说法中，所有正确说法的序号是 __________．
①终边落在y轴上的角的集合是{θ|θ=

kπ

2

，k∈Z}；
②函数y=2cos(x-

π

4

)图象的一个对称中心是(

3π

4

，0)；
③函数y=sinx在第一象限是增函数；
④为了得到函数y=sin(x+

π

3

)的图象，只需把函数y=cosx的图象向右平移

π

6

个单位长度．