双曲线

x2

2

-

y2

4

=1的两条渐近线方程分别是 __________．

以C（1，1）为圆心，且经过M（2，3）的圆的方程是 __________．

已知直线l经过点A(3，

3

)、B(

3

，1)．直线l的倾斜角是 __________．

已知函数f（x）为定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=x+2e^x，则函数f（x）在x=-1处的切线斜率为 __________．

法国数学家拉格朗日于1797年在其著作《解析几何函数论》中给出一个定理，如果函数y=f（x）满足条件：
①在闭区间[a,b]上是连续不断的；
②在区间（a,b）上都有导数；
则在区间（a,b）上至少存在一个实数t,使得f（b）-f（a）=f'（t）（b-a），其中t称为“拉格朗日”中值，函数g（x）=x²在区间[-1，0]上的“拉格朗日中值”t=__________．

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左，右焦点分别为F₁（-c,0），F₂（c,0），直线y=kx（k＞0）与双曲线C在第一、三象限分别交于点A、B，O为坐标原点．有下列结论：
①四边形AF₁FB₂是平行四边形；②若AE⊥x轴，垂足为E，则直线BE的斜率为

1

2

k；
③若|OA|=c,则四边形AF₁BF₂的面积为b²；
④若△AOF₂为正三角形，则双曲线C的离心率为

3

+1．
其中正确命题的序号是 __________．

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的实轴长为4，离心率为

2

，直线l与C交于A，B两点，M是线段AB的中点，O为坐标原点．若点M的横坐标为1，则|OM|的取值范围为 __________．

已知a=5+2

6

，c=5-2

6

，若a,b,c三个数成等差数列，则b=__________．

设f'（x₀）表示f（x）在x=x₀处的导数值，已知f（x）=f'（1）x²+lnx,则f'（1）=__________．

已知函数f（x）=e^xcosx,则f（x）的导数f'（x）=__________．