老旧小区改造一头连着民生，一头连着发展，是百姓看得见、摸得着的贴心工程，包括多层住宅加装电梯、外墙保温等工程．为积极推动现有多层住宅加装电梯工作，促进居民意见统一与达成共识，某市城建局制定了《既有多层住宅加装电梯不同楼层业主出资指导区间方案》（以下简称《方案》）并广泛征求居民意见．工作人员随机调研了某小区多幢五层楼的居民，得到如下数据：

楼层	1楼		2楼		3楼		4楼		5楼
意见	同意	不同意	同意	不同意	同意	不同意	同意	不同意	同意	不同意
户数	8	12	9	11	11	9	12	8	16	4

然后依据小概率值α=0.010的独立性检验进行判断．
（1）完成列联表，并说明能否据此推断同意《方案》与居住楼层高于三层有关．

	同意《方案》	不同意《方案》	合计
四层或五层户数
一、二、三层户数
合计

（2）如果表中的数据都扩大为原来的10倍，在相同的检验标准下，再用独立性检验推断同意《方案》与居住楼层高于三层之间的关联性，结论还一样吗？请你试着解释其中的原因．
附：χ2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

α	0.050	0.010	0.001
xα	3.841	6.635	10.828

为保护学生视力，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部于2021年1月15日下发文件《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，即对中小学生的手机使用和管理作出了相关的规定．某中学研究型学习小组调查研究“中学生每日使用手机的时间”．从该校学生中随机选取了100名学生，其中男生80人，女生20人，调查得到如表所示的统计数据．

时间t/min	[0，12）	[12，24）	[24.30）	[36，48）	[48，60）	[60，72]
人数	32	28	14	14	8	4

（1）若每日使用手机的时间小于36min表现为“正常”，大于等于36min表现为“手机成瘾”，请根据已知条件补全下列2×2列联表．

	“正常”	“手机成瘾”	合计
男生			80
女生	10		20
合计			100

（2）判断是否有99%把握认为“手机成瘾”与性别有关．
附：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，n=a+b+c+d.

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

已知（m+x）x⁵=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a₆（x-1）⁶，其中m∈R，且a₁+a₃+a₅=64，
（1）求m的值；
（2）求a₄的值．

已知（x+m）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵（m≠0）满足a₂=a₃．
（Ⅰ）求实数m；
（Ⅱ）求a₄，a₅．

（1）8个人排成两排，前排3人，后排5人，共有多少种不同的排法；
（2）班上每个小组有6名同学，现在要从每个小组选3个同学代表本组与其他小组进行辩论赛．如果要从选出的同学中指定一名作替补，那么每个小组有多少种选法．

有2名男生、3名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数．（结果用数字回答，过程对酌情给分）
（1）选4人排成一排；
（2）排成前后两排，前排1人，后排4人；
（3）全体排成一排，女生必须站在一起；
（4）全体排成一排，男生互不相邻；
（5）全体排成一排，其中甲不站最左边，也不站最右边；
（6）全体排成一排，其中甲不站最左边，乙不站最右边；
（7）全体排成一排，甲在乙前，乙在丙前．

富比尼原理又称算两次原理，是组合数学中非常重要的计算方法，下面的组合恒等式可以用富比尼原理进行证明，具体如下：n人中有1人是军人，从n人中选m（m＜n）人各奖励1颗星，共有

C

m n

种选法，另一方面，这等价于考虑这n人中的军人是否被选中，若选中军人，则有

C

m-1 n-1

种选法，若未选中军人，则有

C

m n-1

种选法，所以

C

m n

=

C

m-1 n-1

+

C

m n-1

；
（1）若x∈N，求关于x的方程

C

2x 24

=

C

x2 24

的解；
（2）将题干中的问题推广到n人中有k（k≤m≤n-k）人是军人的情形，写出结论并加以证明．

端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，白粽8个，这两种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个．
（1）求既有豆沙粽又有白粽的概率；
（2）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列．

已知P(B|A)=

2

3

，P(AB)=

3

8

，则P（A）等于（　　）

已知两个分类变量X，Y的可能取值分别为{x₁，x₂}和{y₁，y₂}，通过随机调查得到样本数据，再整理成如下的2×2列联表：

	y1	y2
x1	10	a
x2	b	30

若样本容量为75，且a＜b,则当判断X与Y有关系的把握最小时，a的值为（　　）