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高中数学
96491
难度：2
下列结论正确的是（ ）
A．
10×11×…×20=
A
10
20
B．
C
2
6
+
C
3
6
=
C
3
7
C．
C
3
8
=
C
5
8
D．
A
5
8
+
A
4
8
A
6
9
-
A
5
9
=
5
27
96492
难度：3
马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，为状态空间中经过从一个状态到另一个状态的转换的随机过程．该过程要求具备“无记忆”的性质：下一状态的概率分布只能由当前状态决定，在时间序列中它前面的事件均与之无关．甲乙两个口袋中各装有1个黑球和2个白球，现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复进行n（n∈N
*
）次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为X
n
，恰有1个黑球的概率为p
n
，则下列结论正确的是（ ）
A．
p
1
=
5
9
B．
P(
X
1
=2)=
1
6
C．数列
{
p
n
-
3
5
}
是等比数列
D．X
n
的数学期望E（X
n
）=1
96493
难度：3
对于样本相关系数r,下列说法正确的是（ ）
A．若两个随机变量线性不相关，则r=0
B．若r=0，则两个随机变量没有任何相关性
C．r的值越小，成对样本数据的线性相关程度越弱
D．成对样本数据线性相关的正负性与r的符号（正负）相同
96494
难度：4
如图，在矩形ABCD中，AB=1，
BC=
2
，E为AD的中点，将△ABE沿BE翻折成△A'BE，记二面角A'-BE-C的平面角为θ，在翻折过程中，下列结论成立的是（ ）
A．点A'在平面BCDE的射影必在线段AC上
B．存在点A'使得A'E⊥BD
C．θ+∠A'BA≤π
D．记A'E和A'B与平面BCDE所成的角分别为α，β，则sinα-sinβ的取值范围是[0，
6
-
3
3
]
96495
难度：2
甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以事件A
1
，A
2
和A
3
表示从甲罐取出的球是红球，白球和黑球；再从乙罐中随机取出一球，以事件B表示从乙罐取出的球是红球，则下列结论中正确的是（ ）
A．A
1
，A
2
，A
3
是两两互斥的事件
B．事件B与事件A
1
相互独立
C．
P(B|
A
1
)=
4
11
D．
P(B)=
9
22
96496
难度：2
下列命题正确的是（ ）
A．在回归分析中，相关指数r越小，说明回归效果越好
B．已知P（z
2
≥3.841）=0.05若根据2×2列联表得到z
2
的观测值为4.1，则有95%的把握认为两个分类变量有关
C．已知由一组样本数据（x
i
，y
i
）（i=1，2，…，n）得到的回归直线方程为
̂
y
=4x+20，且
1
n
n
i=1
x
i
=10
，则这组样本数据中一定有（10，60）
D．若随机变量X～N（μ，4），则不论μ取何值，P（μ-4＜X＜μ+6）为定值
96497
难度：3
甲箱中有4个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有3个红球，3个白球和3个黑球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以A
1
，A
2
和A
3
表示由甲箱取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B表示由乙箱取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（ ）
A．事件B与事件A
i
（i=1，2，3）相互独立
B．
P(
A
1
B)=
8
45
C．
P(B)=
29
90
D．
P(
A
2
|B)=
6
31
96498
难度：3
下列说法正确的有（ ）
A．若随机变量X～N（1，σ
2
），P（X＜4）=0.79，则P（X≤-2）=0.21
B．若随机变量
X～B(10，
1
3
)
，则方差D（3X+2）=22
C．从10名男生，5名女生中任选4人，取出的女生个数X服从超几何分布
D．已知随机变量X的分布列为
P(X=i)=
a
i(i+1)
(i=1，2，3)
，则
P(X=2)=
2
9
96499
难度：3
如图，正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，AA
1
=2AB，E，F分别为CC
1
，AA
1
的中点，则下列结论错误的是（ ）
A．B
1
E⊥平面BEF
B．直线B
1
E与直线BF所成的角为90°
C．平面BEF与平面ABCD的夹角为45°
D．直线D
1
F与平面ABCD所成的角为45°
96500
难度：2
若随机变量X服从参数为4，
2
3
的二项分布，则（ ）
A．P（X=1）=P（X=3）
B．P（X=2）=3P（X=1）
C．P（X=0）=2P（X=4）
D．P（X=3）=4P（X=1）
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