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高中数学
96401
难度:3
抛物线C:y
2
=2px(p>0)的焦点是F,直线m与C相交于不同的两点A,B,M是线段AB的中点,O是坐标原点,则下列说法正确的是( )
A.过点(0,p)可作3条与抛物线C只有一个公共点的直线
B.若
∠AOB=
π
2
,则直线m过定点(2p,0)
C.若直线m经过焦点F,且|AF|+4|BF|的最小值是9,则p=3
D.若|AB|=a(a为一常数且a≥2p),则点M到y轴距离的最小值为
a-p
2
96402
难度:3
已知函数
f(x)=
e
|x|
x
2
,则( )
A.f(x)为偶函数
B.f(x)的最小值为
e
2
4
C.函数
g(x)=f(x)-a(a>
e
2
4
)
有两个零点
D.直线ex+y-2e=0是曲线y=f(x)的切线
96403
难度:2
下列求导运算错误的是( )
A.(cosx)'=sinx
B.(3
x
)'=3
x
log
3
e
C.(lgx)'=
1
x
lge
D.(x
-2
)'=-2x
-1
96404
难度:3
已知正四棱锥P-ABCD,所有棱长均为4,M是四边形ABCD及其内部的点构成的集合,设集合I={Q∈M|PQ≤3},则I表示的区域的面积为( )
A.π
B.2π
C.3π
D.5π
96405
难度:2
下列关于平面图形的直观图的叙述中,正确的是( )
A.等腰三角形的直观图仍是一个等腰三角形
B.若某一平面图形的直观图面积为a,则原图形面积为
2
2
a
C.原图形中相等的线段,其直观图也一定相等
D.若三角形的周长为12,则其直观图的周长为6
96406
难度:2
给出下列说法:
①有两个面平行且相似,其他各个面都是梯形的多面体是棱台;
②有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥;
③有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱;
④一个圆柱形蛋糕,切三刀最多可切成7块.
其中正确说法的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
96407
难度:2
如图,△A'B'C'是水平放置△ABC的直观图,其中B'C'=C'A'=1,A'B'∥x'轴,A'C'∥y'轴,则BC=( )
A.
2
B.2
C.
6
D.4
96408
难度:2
将表面积48π的圆锥沿母线将侧面展开,得到一个圆心角为
2π
3
的扇形,则该圆锥的轴截面的面积为( )
A.
18
3
B.
18
2
C.
24
2
D.
24
3
96409
难度:2
圆锥的母线长为4,侧面积是底面积的
4
3
倍,过圆锥的两条母线作圆锥的截面,则该截面面积的最大值是( )
A.8
B.
4
7
C.3
7
D.
3
6
96410
难度:3
设P为多面体M的一个顶点,定义多面体M在P处的离散曲率为
1-
1
2π
(∠
Q
1
P
Q
2
+∠
Q
2
P
Q
3
+⋯+∠
Q
k
P
Q
1
)
,其中Q
i
(i=1,2,3,⋯,k≥3)为多面体M的所有与点P相邻的顶点,且平面Q
1
PQ
3
,Q
2
PQ
3
,⋯,Q
k
PQ
1
遍及多面体M的所有以P为公共点的面.如图是正四面体、正八面体、正十二面体和正二十面体,若它们在各顶点处的离散曲率分别是a,b,c,d,则a,b,c,d的大小关系是( )
A.a>b>c>d
B.a>b>d>c
C.b>a>d>c
D.c>d>b>a
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