已知函数f（x）=x³-2x²．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在其上一点Q处的切线与直线y=4x-1平行，求Q的坐标；
（Ⅱ）求曲线y=f（x）的过坐标原点O的切线的方程．

若（x-a）（1+2x）⁵的展开式中x³的系数为60，则实数a=__________．

9名学生报名参加学校联欢晚会，其中4人只会唱歌，2人只会跳舞，其余3人既会唱歌又会跳舞，现从中选6人，3人唱歌，3人跳舞，共有 __________种不同的选法．

已知随机变量X～N（2，σ²），若P（X＜1）=0.37，则P（X≤3）=__________．

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P满足

DP

=λ

DA

+μ

DC

，其中λ∈[0，1]，μ∈[0，1]，现有如下四个命题：
①存在λ，μ，使得B₁P∥平面A₁DC₁；
②当λ=μ=1时，D₁P⊥平面A₁DC₁；
③当λ=μ时，C₁P与平面A₁B₁C₁D₁所成角的最小值为

π

4

；
④若点P到直线BB₁与到直线AD的距离相等，则点P的轨迹是线段．
其中所有真命题的序号是 __________．

若(x2+

1

x4

)n的展开式中存在常数项，则满足要求的最小正整数n为 __________．

(x-1)5(2+

y

x

)6的展开式中xy³的系数为 __________（用数字作答）．

平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有 __________条．

在（1+x）²+（1+x）³的展开式中含x²的项的系数为 __________．

若

C

n+1 20

=

C

3n+7 20

(n∈N*)，则n=__________．