96311 难度：3

已知两点A（1，-2），B（5，0），P是圆C：（x-1）²+（y+1）²=5上的点，满足|PA|=|PB|，则这样的P点有（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

96312 难度：3

已知椭圆Γ：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的焦距为2，且过点(1，

2

2

)．
（1）求椭圆Γ的标准方程；
（2）A、B分别为椭圆Γ的上、下顶点，O为坐标原点，过椭圆Γ的左焦点F作直线l交椭圆Γ于C、D两点，与y轴交于M点．
①若点Q是线段CD的中点，求点Q的轨迹方程；
②设直线AD与直线BC交于点N，求证：

OM

⋅

ON

为定值．

96313 难度：3

已知函数f（x）=e^x（2x-1），g（x）=x-1．
（1）设函数h（x）=

f(x)

g(x)

，求函数h（x）的单调区间；
（2）设函数φ（x）=2xe^x-e^x-ax+a,若函数φ（x）有两个不同的零点，求实数a的取值范围．

96314 难度：3

已知函数f（x）=lnx-a（x-2）（a∈R）．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）有两个零点x₁，x₂（x₁＜x₂），证明：x₁+3x₂＞

3

a

+2．

96315 难度：3

已知函数f（x）=3x³+ax+b在x=1处取得极值-1．
（Ⅰ）求实数a,b的值；
（Ⅱ）求f（x）在区间[-2，2]上的最大值和最小值．

96316 难度：3

已知函数f(x)=(x-2)ex-

ax

ex

（a∈R）．
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）讨论函数f（x）的零点个数．

96317 难度：3

在平面直角坐标系xOy中，已知点F（1，0），点M满足以MF为直径的圆均与y轴相切，记M的轨迹为C．
（1）求C的方程；
（2）设不经过原点O的直线l与抛物线交于P、Q两点，设直线OP、OQ的倾斜角分别为α和β，证明：当α+β=

π

4

时，直线l恒过定点．

96318 难度：4

椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），离心率e=

5

3

，点A、C分别为E的上、下顶点，点B、D分别为E的左、右顶点，|AC|=4．
（1）求椭圆E的解析式；
（2）点P为第一象限内椭圆上的一个动点，直线PD与BC交于点M，直线PA与直线y=-2交于点N，求证：MN∥CD．

96319 难度：5

函数f（x）=x-x³e^ax+b在点（1，f（1））处的切线方程为y=-x+1．
（Ⅰ）求a,b的值；
（Ⅱ）设g（x）=f′（x），求g（x）的单调区间；
（Ⅲ）求f（x）的极值点的个数．

96320 难度：3

设函数f（x）=e^x-ax,其中a∈R．
（1）讨论函数f（x）在[1，+∞）上的极值；
（2）若a=1，设f'（x）为f（x）的导函数，当t＞1时，有

1

f′(lnt)

＞

λ

f′(-lnt)

+

λ+1

lnt

，求正实数λ的取值范围．