如图所示的四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，AB∥CD，AD=BD=2，∠BDC=

π

3

，BC=2

3

，PD⊥平面ABCD，FC=2PF．证明：AP∥平面BDF．
​

某同学在劳动实践课上制作了一个如图所示的容器，其上半部分是一个正四棱锥，下半部分是一个长方体，已知正四棱锥S-ABCD的高是长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁高的

1

2

，且底面正方形ABCD的边长为4，AA₁=2．
（1）求AC₁的长及该长方体的外接球的体积；
（2）求正四棱锥的斜高和体积．

南北朝时期的伟大科学家祖暅，于五世纪末提出了体积计算原理，即祖暅原理：“夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么，这两个几何体的体积相等．其最著名之处是解决了“牟合方盖”的体积问题．如图所示，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，棱长为r.
（1）求图中四分之一圆柱体BB₁C₁-AA₁D₁的体积；
（2）在图中画出四分之一圆柱体BB₁C₁-AA₁D₁与四分之一圆柱体AA₁B₁-DD₁C₁的一条交线（不要求说明理由）；
（3）四分之一圆柱体BB₁C₁-AA₁D₁与四分之一圆柱体AA₁B₁-DD₁C₁公共部分是八分之一个“牟合方盖”．点M在棱BB₁上，设MB₁=h.过点M作一个与正方体底面AC平行的平面，求该截面位于八分之一“牟合方盖”内部分的面积；
（4）如果令r=2，求出八分之一“牟合方盖”的体积．

曲线y=x³+11在点P（1，12）处的导数是（　　）

导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（　　）

已知函数f（x）=ae^x-x²有两个极值点，求a的范围（　　）

如果直线l₁：x+ty+1=0与直线l₂：tx+16y-4=0平行，那么实数t的值为（　　）

已知函数f（x）=x³-2x²+x+1，则（　　）

直线ax+2y+4=0与直线x+（a-1）y+2=0平行，则a的值为（　　）

已知函数f（x）=x²-2x-alnx在（0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）