96281 难度：3

如图，在正四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，H分别为棱A₁B₁，B₁C₁，AB，BC的中点．
（1）证明E，F，G，H四点共面；
（2）证明GE，FH，BB₁相交于一点．

96282 难度：3

如图，在三棱锥P-ABC中，高PC=4（PC⊥底面ABC），AB=BC=3，∠ABC=120°．
（1）求三棱锥P-ABC的体积；
（2）求三棱锥P-ABC外接球的表面积．

96283 难度：3

如图，在三棱锥P-ABC中，点P在底面ABC上的射影D在BC上，PA=PB，AB=2AC，∠CAB=60°．
（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；
（2）在线段AB上是否存在点E，使得AC∥平面PDE？若存在，求出

AE

EB

的值；若不存在，请说明理由．

96284 难度：3

如图，四边形ABCD是圆柱底面的内接四边形，PA是圆柱的母线，PA=3，AD=2AB=2，∠BAD=120°，C是BD上的一个动点．
（1）求圆柱的表面积；
（2）求四棱锥P-ABCD的体积的最大值．

96285 难度：3

如图，在多面体ABCDE中，平面ACD⊥平面ABC，BE⊥平面ABC，△ABC和△ACD均为正三角形，AC=4，BE=

3

．
（1）求多面体ABCDE的体积．
（2）在线段AC上是否存在点F，使得BF∥平面ADE？说明理由；

96286 难度：3

如图，点B是AC为直径的半圆上的一动点PA⊥面ABC，AC=2，PA=1．
（1）若E为PC的中点，当△ABC的面积最大时，求AE与面PBC所成的角；
（2）过点A作平面α，分别交PB，PC于点M，N，当PC⊥α时，求三棱锥P-AMN外接球的体积．

96287 难度：4

如图，在三棱锥A-BCD中，∠BCD=90°，AB=AC=AD，BD的中点为G．
（1）证明：直线AG⊥平面BCD；
（2）若BD=2，BC=1，当直线AB与平面ACD所成的角最大时，求三棱锥A-BCD的体积．

96288 难度：3

如图，棱台ABCD-A'B'C'D'中，AA'=BB'=CC'=DD'=

5

，底面ABCD是边长为4的正方形，底面A′B′C′D′是边长为2的正方形，连接AC′，BD，DC′．
（1）证明：AC′⊥BD．
（2）求三棱锥D-BCC′的体积．

96289 难度：3

如图，三棱台ABC-A₁B₁C₁，AB⊥BC，AC⊥BB₁，平面ABB₁A₁⊥平面ABC，AB=6，BC=4，BB₁=2，AC₁与A₁C相交于点D，

AE

=2

EB

，且DE∥平面BCC₁B₁．
（1）求三棱锥C-A₁B₁C₁的体积；
（2）求直线CC₁与平面A₁B₁C所成角的正弦值．

96290 难度：3

如图四边形ABCD是矩形，AB⊥平面BCE，BE⊥EC，点F为线段BE的中点．
（1）求证：CE⊥平面ABE；
（2）求证：DE∥平面ACF．