(

1

2x

-

x

)6的展开式中的常数项为 __________．

若(x-

2

x

)n展开式的二项式系数和为64，则展开式中x⁴系数为 __________．

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，AA₁=2，平面AB₁C与直线D₁C₁的交点为M，现将△MCB₁绕CB₁旋转一周，在旋转过程中，动直线CM与底面A₁B₁C₁D₁内任一直线所成最小角记为α，则sinα的最大值是 __________．

在(x-

1

x

)n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含x²项的系数为 __________．

盲盒常指装有不同公仔手办，但消费者不能提前得知款式的盒装玩具，一般按系列贩售．它的随机性和一些隐藏款吸引着很多年轻人重复购买．小明购买了6个冰墩墩单只盲盒，拆开后发现有2个相同的“竹林春熙”以及2个相同的“冰雪派对”、“青云出岫”、“如意东方”各1个．小明想将这6个摆件排成一排，要求相同的摆件相邻．若相同摆件视为相同元素，则一共有 __________种摆放方法．

已知（x+a）（x-2）⁵的展开式中含x³项的系数为-60，则a=__________．

如图1，E、F、G分别是边长为4的正方形的三边AB、CD、AD的中点，先沿着虚线段FG将等腰直角三角形FDG裁掉，再将剩下的五边形ABCFG沿着线段EF折起，连接AB、CG就得到了一个空间五面体，如图2．

（1）若O是四边形EBCF对角线的交点，求证：AO∥平面GCF；
（2）若∠AEB=

2π

3

，求三棱锥A-BEF的体积．

如图，圆台O₁O₂的轴截面为等腰梯形A₁ACC₁，AC=2AA₁=2A₁C₁=4，B为底面圆周上异于A，C的点．
（1）在平面BCC₁内，过C₁作一条直线与平面A₁AB平行，并说明理由；
（2）若四棱锥B-A₁ACC₁的体积为2

3

，设平面A₁AB∩平面C₁CB=l,Q∈l,求|CQ|的最小值．

在三棱台ABC-DEF中，G为AC中点，AC=2DF，AB⊥BC，BC⊥CF．
（1）求证：BC⊥平面DEG；
（2）若AB=BC=2，CF⊥AB，平面EFG与平面ACFD所成二面角大小为

π

3

，求三棱锥E-DFG的体积．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．
（1）求证：PA∥平面BDE；
（2）求证：F为PD的中点；