已知复数z₀=1-mi（m＞0），z=x+yi和w=x'+y'i,其中x,y,x'，y'均为实数，i为虚数单位，且对于任意复数z,有w=

z0

•

z

，|w|=2|z|．
（Ⅰ）试求m的值，并分别写出x'和y'用x、y表示的关系式；
（Ⅱ）将（x、y）作为点P的坐标，（x'、y'）作为点Q的坐标，上述关系可以看作是坐标平面上点的一个变换：它将平面上的点P变到这一平面上的点Q，当点P在直线y=x+1上移动时，试求点P经该变换后得到的点Q的轨迹方程；
（Ⅲ）是否存在这样的直线：它上面的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上？若存在，试求出所有这些直线；若不存在，则说明理由．

在复平面上，一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为Z₁，Z₂，Z₃，O（其中O是原点），已知Z₂对应复数z2=1+

3

i．求Z₁和Z₃对应的复数．

已知z=1+i.
（1）设ω=z²+3

z

-4，求ω的三角形式；
（2）如果

z2+az+b

z2-z+1

=1-i，求实数a,b的值．

设复数z=cosθ+isinθ（0＜θ＜π），ω=

1-( z )4

1+z4

，并且|ω|=

3

3

，argω＜

π

2

，求θ．

求同时满足下列两个条件的所有复数z：
①z+

10

z

是实数，且1＜z+

10

z

≤6；
②z的实部和虚部都是整数．

已知复数z=1+i,求复数

z2-3z+6

z+1

的模和辐角的主值．

设a为实数，在复数集C中解方程：z²+2|z|=a.

设复数z=(1-

3

i)5，求z的模和辐角的主值．

（1）求复数

3

-i的模和辐角的主值．
（2）解方程9^-x-2•3^1-x=27．
（3）已知sinθ=-

3

5

，3π＜θ＜

7π

2

，求tg

θ

2

的值．
（4）一个直角三角形的两条直角边的长分别为3cm和4cm,将这个直角三角形以斜边为轴旋转一周，求所得旋转体的体积．
（5）求

lim

n→∞

3n2+2n

n2+3n-1

．

设复数z₁和z₂满足关系式z1

z

2+

A

z1+A

z

2=0，其中A为不等于0的复数．
证明：（1）|z₁+A||z₂+A|=|A|²；（2）

z1+A

z2+A

=|

z1+A

z2+A

|．