双曲线C：

x2

8

-

y2

16

=1中，点M位于第一象限，A₁（-6，0），A₂（6，0），∠A₁MA₂的角平分线过点（0，-2），则cos∠A₁MA₂=__________．

若函数f(x)=

1-a⋅ex

a+ex

(a＞0)为定义在R上的奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为 __________．

已知数列{a_n}中，a₁=1，a₃=7，a₂是a₁，a₃的等差中项，S_n是其前n项和，若数列{a_n，a_n+1，a_n+2}是公差为3的等差数列，则S₁₀₀=__________．

若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2．现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为

x

，方差为s²，则（　　）

已知复数z₁=cosθ-i,z₂=sinθ+i,求|z₁•z₂|的最大值和最小值．

已知z、ω为复数，（1+3i）z为纯虚数，ω=

z

2+i

，且|ω|=5

2

，求ω．

已知复数z=1+i,求实数a,b使az+2b

z

=（a+2z）²．

已知复数z₁=i（1-i）³．
（1）求argz₁及|z₁|；
（2）当复数z满足|z|=1，求|z-z₁|的最大值．

已知z⁷=1（z∈C且z≠1）．
（1）证明1+z+z²+z³+z⁴+z⁵+z⁶=0；
（2）设z的辐角为α，求cosα+cos2α+cos4α的值．

已知复数z₀=1-mi（m＞0），z=x+yi和w=x′+y′i,其中x,y,x'，y'均为实数，i为虚数单位，且对于任意复数z,有w=

z0

•

z

，|w|=2|z|．
（Ⅰ）试求m的值，并分别写出x'和y'用x、y表示的关系式：
（Ⅱ）将（x、y）用为点P的坐标，（x'、y'）作为点Q的坐标，上述关系式可以看作是坐标平面上点的一个变换：它将平面上的点P变到这一平面上的点Q．已知点P经该变换后得到的点Q的坐标为(

3

，2)，试求点P的坐标；
（Ⅲ）若直线y=kx上的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上，试求k的值．