96221 难度：2

《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，该书中提到：从冬至之日起，小寒、寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长次成等差数列，若立春的日影子长是12.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则立夏的日影子为 __________尺．

96222 难度：2

已知f（x）=2xlnx-f'（1）x,则f（e）=__________．

96223 难度：2

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁＞0，公差d＜0，当且仅当n=8时，S_n取得最大值，则

S12

d

的取值范围是 __________．

96224 难度：2

函数f（x）=x³-x²-x+3的极小值是 __________．

96225 难度：2

南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，他所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项之差成等差数列．现有一高阶等差数列，其前7项分别为1，2，4，7，11，16，22，则该数列的第100项为 __________．

96226 难度：2

已知函数f（x）=

1

3

x³+ax²+b,曲线f（x）在点P（3，1）的切线与直线x+3y=0垂直，则a+b=__________．

96227 难度：3

已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上两点A，B在第一象限，且满足|AF|=3，|BF|=7，|AB|=5，则直线AB的斜率为 __________．

96228 难度：2

若椭圆C：

x2

m

+

y2

2

=1的离心率为

6

3

，则椭圆C的长轴长为 __________．

96229 难度：3

已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足xf′（x）-f（x）＞0，且f（2）=2，则f（e^x）-e^x＞0的解集是 __________．

96230 难度：4

若以函数y=f（x）的图象上任意一点P（x₁，y₁）为切点作切线l₁，y=f（x）图象上总存在异于点F的点Q（x₂，y₂），使得以Q为切点的直线l₂与l₁平行，则称函数f（x）为“美函数”．下列函数是“美函数”的是 __________．（填序号）
①y=x³-2x；
②y=3x+

1

x

；
③y=cosx；
④y=（x-2）²+lnx.