如图，已知直三棱柱ABC-FGE，AC=BC=4，AC⊥BC，O为BC的中点，D为侧棱BG上一点，且BD=

1

4

BG，三棱柱ABC-FGE的体积为32．
（1）过点O作OQ⊥DE，垂足为点Q，求证：BQ⊥平面ACQ；
（2）求平面ABC与平面ADE所成的锐二面角的余弦值．

经观测，长江中某鱼类的产卵数y与温度x有关，现将收集到的温度x_i和产卵数y_i（i=1，2，⋯，10）的10组观测数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量表．

10 i=1 xi	10 i=1 ti	10 i=1 yi	10 i=1 zi	10 i=1 (xi- x )2
360	54.5	1360	44	384
10 i=1 (ti- t )2	10 i=1 (ti- t )(yi- y )	10 i=1 (xi- x )(zi- z )	10 i=1 (xi- x )(yi- y )
3	588	32	6430

表中ti=

xi

，zi=lnyi，

z

=

1

10

10

i=1

zi
（1）根据散点图判断，y=a+bx,y=n+m

x

与y=c1ec2x哪一个适宜作为y与x之间的回归方程模型并求出y关于x回归方程；（给出判断即可，不必说明理由）
（2）某兴趣小组抽取两批鱼卵，已知第一批中共有6个鱼卵，其中“死卵”有2个；第二批中共有8个鱼卵，其中“死卵”有3个．现随机挑选一批，然后从该批次中随机取出2个鱼卵．求取出“死卵”个数的分布列及数学期望．
附：对于一组数据（u1，v₁），（u₂，v₂），⋯（u_n，v_n），其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为β=

n i=1 (ui- u )(vi- v )

n i=1 (ui- u )2

，α=

v

-β

u

．

如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC⊥平面ABC，E，F分别是PA，PC的中点．
（1）记平面BEF与平面ABC的交线为l,证明：l⊥平面PCB；
（2）设（1）中的直线l与圆O的另一个交点为D，且点Q满足

DQ

=

1

2

CP

．记直线PQ与平面ABC所成的角为θ，异面直线PQ与EF所成的角为α，二面角E-l-C的大小为β，求证：sinθ=sinαsinβ．

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P、Q分别为棱B₁C₁和C₁D₁中点．
（1）请在图中作出过A、P、Q三点的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的截面（保留作图痕迹，画出交线，无需说明理由），并求交线所围成的多边形周长；
（2）求（1）中的截面与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．

若a=

2

，b=e

1

e

，c=

3	6

，则（　　）

已知函数f（x）=xlnx,g（x）=xe^x，若存在t＞0，使得f（x₁）=g（x₂）=t成立，则x₁-2x₂的最小值为（　　）

曲线y=sinx+e^x在点（0，1）处的切线斜率是（　　）

设函数f（x）=2^x，则f′（2）=（　　）

已知曲线C：f（x）=x³-x+2，那么曲线在点P（1，2）处的切线斜率为（　　）

已知函数f（x）=ae^x+lnx的图象在点（1，f（1））处的切线经过点（2，2），则实数a=（　　）