95971 难度：3

已知a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且asinB+

3

bcosA=0．
（1）求角A的大小；
（2）若△ABC的周长为3a,△ABC的面积为3

3

，求a.

95972 难度：3

如图，我边防巡逻艇在A处测得，北偏东75°相距10海里的B处，有一艘可疑船只正以每小时12海里的航速沿东南方向驶去．上级指示我艇：匀速航行半小时，在C处准时追上目标．
（1）求我边防巡逻艇的航速；
（2）求我边防巡逻艇的航向角（即∠NAC的大小，精确到0°OO′）．

95973 难度：3

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且

3

bsin

B+C

2

=asinB，边BC上有一动点D．
（1）求角A的大小；
（2）当D为边BC中点时，AD=

3

，求△ABC面积的最大值．

95974 难度：3

在△ABC中，cos2B-cos2A=2sinBsinC．
（1）若B=C，求A；
（2）设D是BC边上一点，若∠B=

π

6

，cos∠CAD=

4

5

，求

S△ABD

S△ADC

．

95975 难度：3

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为4，O为空间中任一点，则下列结论中正确的是（　　）

A．若O为线段AC上任一点，则A1O与BC所成角的余弦值范围为[0， 3 3 ]

B．若O为正方形ADD1A1的中心，则三棱锥O-ABD外接球的体积为 64 2 3 π

C．若O在正方形DCC1D1内部，且|OB|=2 6 ，则点O轨迹的长度为 2 π

D．若三棱锥O-BDC1的体积为 32 3 ，∠OD1C= π 6 恒成立，点O轨迹的为圆的一部分

95976 难度：3

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=2，AB=BC=1，∠ABC=90°，侧面AA₁C₁C的对角线交点O，点E是侧棱BB₁上的一个动点，下列结论正确的是（　　）

A．直三棱柱的体积是1

B．直三棱柱的外接球表面积是6π

C．三棱锥E-AA1O的体积与点E的位置有关

D．AE+EC1的最小值为2 2

95977 难度：2

若α，β，γ表示不同的平面，l表示直线，则下列条件能得出α⊥β的是（　　）

A．α内存在一条直线垂直于平面β

B．α∥γ，β⊥γ

C．l⊥α，l∥β

D．α⊥γ，β⊥γ

95978 难度：3

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的六个顶点均位于一个半径为1的球的球面上，已知三棱柱的底面为锐角三角形，∠BAC=

π

3

，BC=1，那么该直三棱柱的体积可能是（　　）

A． 2 3

B． 2 2 5

C． 3 2 7

D． 2 2

95979 难度：2

如图所示，一个平面图形ABCD的直观图为A′B′C′D′，其中O′A′=O′C′=1，O′B′=O′D′=2，则下列说法中正确的是（　　）

A．该平面图形是一个平行四边形但不是正方形

B．该平面图形的面积是8

C．该平面图形绕着直线AC旋转半周形成的几何体的体积是 16π 3

D．以该平面图形为底，高为3的直棱柱的外接球直径为 17

95980 难度：2

已知m,n是两条不相同的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题为真命题的是（　　）

A．若m、n是异面直线，m⊂α，m∥β，n⊂β，n∥α，则α∥β

B．若m⊥n,m⊥β，则n∥β

C．若n∥α，n⊥β，则α⊥β

D．若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n