已知tanα=-4，求下列各式的值．
（1）3sinαcosα；
（2）

4sinα-2cosα

5cosα+3sinα

．

已知

sinα+3cosα

3cosα-sinα

=5．
（1）求tanα的值；
（2）求sin²α-sinαcosα的值．

已知sinθ+cosθ=

1

2

，θ∈（0，π），求下列各式的值：
（1）sinθ-cosθ；
（2）tanθ-

1

tanθ

．

已知

2sinα+3cosα

sinα-2cosα

=

1

4

．
（1）求tanα的值；
（2）求

sin2α+1

1+sin2α+cos2α

的值．

已知sinα=2cosα．
（1）求

sinα+cosα

sinα-cosα

的值；
（2）求

sin2α

sin2α+sinαcosα-cos2α-1

的值．

已知f(x)=

sin(π-x)cos(π+x)cos( 3π 2 +x)cos( 7π 2 -x)

cos(3π-x)sin(π-x)sin(-π+x)sin( 5π 2 +x)

．
（1）化简f（x）；
（2）若x是第三象限角，且cos(x-

3

2

π)=

1

5

，求f（x）的值；
（3）求f(-

31

3

π)．

（1）已知sinα+cosα=-

1

5

，0＜α＜π．化简求值：

sin(2π-α)tan(α+π)tan(-α)

cos(π-α)tan(3π-α)

；
（2）计算：cos

25π

6

+cos

25π

3

+tan(-

25π

4

)+sin

5π

6

．

阅读问题：如图，已知单位圆上一点A(

1

2

，

3

2

)，将OA绕坐标原点O逆时针旋转

π

2

至OB（B在单位圆上），求点B的坐标．
解决问题：点A在角α的终边上，且|OA|=1，则cosα=

1

2

，sinα=

3

2

，点B在角α+

π

2

的终边上，且|OB|=1，于是点B的坐标满足xB=cos(α+

π

2

)=-sinα=-

3

2

，yB=sin(α+

π

2

)=cosα=

1

2

，即 B(-

3

2

，

1

2

)．
根据上述解题过程求解下列问题：
（1）将OA绕坐标原点顺时针旋转

π

2

并延长至点C，使|OC|=4|OA|，求点C的坐标；
（2）若将OA绕坐标原点逆时针旋转θ并延长至ON，使|ON|=r|OA|（r＞0），求点N的坐标（用含有r,θ的数学式子表示）；
（3）定义 P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）的中点的坐标为(

x1+x2

2

，

y1+y2

2

)，将OA逆时针旋转β，并延长至OD，使|OD|=2|OA|，若DA的中点M也在单位圆上，求cosβ的值．

已知顶点在坐标原点，始边在x轴正半轴上的锐角α的终边与单位圆交于点A(

1

2

，

3

2

)，将角α的终边绕着原点O逆时针旋转φ(0＜φ＜

π

2

)得到角β的终边．
（1）请写出α与β的关系式，并求当φ=

π

4

时，

sin2β

sinα

的值；
（2）求sinβcosφ的取值范围．

化简求值：
（1）已知f(α)=

sin(π-α)cos(2π-α)cos(-α+ 3π 2 )

cos( π 2 -α)sin(-π-α)

化简f（α）．
（2）(

8

27

)-

2

3

+(sin

π

5

)0+log3

3

+lg25+lg4．