甲、乙、丙、丁四名同学去某社区做志愿者工作，现将他们随机安排到A，B，C三个岗位中，每个岗位至少安排一人．
（1）求共有多少种安排方法；
（2）求甲乙被安排在同一岗位的概率．

已知四棱锥P-ABCD的底面为正方形，侧面PAD为等腰直角三角形，∠APD=

π

2

，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAB∩平面PCD=l.
（1）求证：l⊥平面PAD；​
（2）设M为l上一点，求PC与平面MAD所成角正弦值的最小．

已知二项式(

x

-

2

x

)n(n∈N*)的展开式中前三项的二项式系数之和为79．
（1）求展开式中的常数项；（结果用数字表示）
（2）求展开式中系数绝对值最大的项．（系数用数字表示）

根据交管部门有关规定，驾驶电动自行车必须佩戴头盔，保护自身安全，某市去年上半年对此不断进行安全教育．下表是该市某主干路口去年连续5个月监控设备抓拍到的电动自行车驾驶员不戴头盔的统计数据：

月份x	1	2	3	4	5
不戴头盔人数y	120	100	90	75	65

（1）请利用所给数据求不戴头盔人数y与月份x之间的回归直线方程

̂

y

=

̂

b

x+

̂

a

；
（2）交管部门统计连续5年来通过该路口的电动车出事故的100人，分析不戴头盔行为与事故是否伤亡的关系，得到如表，能否有95%的把握认为不戴头盔行为与事故伤亡有关？

	不戴头盔	戴头盔
伤亡	15	10
不伤亡	25	50

参考数据和公式：

5

i=1

xiyi=1215，

̂

b

=

n i=1 xiyi-n x y

n i=1 x 2 i -n x 2

，

P（χ2≥k）	0.10	0.05	0.01	0.005
k	2.706	3.841	6.635	7.879

χ2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

为回馈广大消费者对商场的支持与关心，商场决定开展抽奖活动．已知一抽奖箱中放有8只除颜色外其它完全相同的彩球，其中仅有5只彩球是红色．现从抽奖箱中一个一个地取出彩球，共取三次，取到三个都是红球获得一等奖，恰好取到两个红色球获得二等奖，恰好取到一个红色球获得三等奖．
（1）若取球过程是无放回的，求“获得三等奖”和“获得二等奖以上”的概率；
（2）若取球过程是有放回的，取到红色球的个数记为X，求X的概率分布列及数学期望E（X）．

化简：
（1）

sin(π-α)

cos(α-π)

cos(

π

2

-α)sin(

π

2

+α)；
（2）

2

(sinx-cosx)．

已知关于x的方程13x²-7x+m=0的两根为sinθ．cosθ，θ∈（0，π）．
（1）求m的值；
（2）求tanθ的值．

已知点p（4，-3m）角α的终边上，且sinα=

3

5

，求m,cosα，tanα．

已知f（α）=

sin(π-α)cos(π+α)cos( π 2 +α)

cos(2π+α)sin( 3π 2 -α)sin(-π-α)

．
（1）若角α的终边过点P（-12，5），始边为x非负半轴，求f（α）；
（2）若f（α）=2，分别求

sinα-cosα

sinα+cosα

和4sin²α-3sinαcosα的值．

已知

sinα+cosα

sinα-cosα

=3，计算下列各式的值．
（1）tanα；
（2）sin²α-2sinαcosα+1．