某活动主办方要从七名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作．
（1）若七名志愿者站成一排合影，甲、乙不在丙的同侧，则不同的排法共有多少种？
（2）若其中甲不能从事翻译工作，乙不能从事导游工作，其余五人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有多少种？

甲乙参加英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行考试，至少答对2道题才算合格．
（1）若一次考试中甲答对的题数是ξ，求ξ的概率分布列，并求甲合格的概率；
（2）若答对1题得5分，答错1题扣5分，记Y为乙所得分数，求Y的概率分布列．

在混放在一起的6件不同的产品中，有2件次品，4件正品．现需要通过检测将其区分，每次随机抽取一件进行检测，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出4件正品时检测结束．
（1）若第二次抽到的是次品且第三次抽到的是正品，求共有多少种不同的抽法；
（2）已知每检测一件产品需要100元费用，求检测结束时检测费用为400元的抽法有多少种？（要求：解答过程要有必要的说明和步骤）

如图．在多面体ABCDEF中，平面EAB⊥平面ABCD，平面EAD⊥平面ABCD，ABCD是菱形，∠ABC=60°，AB=2，FC∥EA，EA=3，FC=1．
（1）证明：FC⊥平面ABCD；
（2）求二面角B-EF-D的平面角的余弦值．

已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是梯形，PA⊥平面ABCD，BC∥AD，AB=

2

，CD=1，AD=2BC=2，PA=1．
（1）求点A到平面PBC的距离；
（2）求平面PBA与平面PBC的夹角的大小．

已知在(2x+

3

3 x

)n的展开式中，第3项的二项式系数与第2项的二项式系数的比为5：2．
（1）求n的值；
（2）求展开式中含x²的项的系数；
（3）用二项式定理证明：99ⁿ-1能被100整除．

（1）设（1+x+x²）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_2nx²ⁿ，求a₀+a₂+a₄+…+a_2n是多少；
（2）设（1+2x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ（n∈N^*），若a₁+a₂+…+a_n=728，求展开式中二项式系数最大的项是多少．

一种微生物可以经过自身繁殖不断生存下来，繁殖后自身即消亡．设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代…，该微生物每代繁殖个数是相互独立的且有相同的分布列，设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数，P（X=i）=p_i（i=0，1，2），且p₀，p₁，p₂成公差为

1

6

的等差数列．
（1）求p₀，p₁，p₂；
（2）设Y表示1个微生物个体在第2代的个数，求随机变量Y的分布列和数学期望．

甲、乙、丙三人进行乒乓球单打比赛，约定：随机选择两人打第一局，获胜者与第三人进行下一局的比赛，先获胜两局者为优胜者，比赛结束．已知每局比赛均无平局，且甲赢乙的概率为

1

3

，甲赢丙的概率为

1

3

，乙赢丙的概率为

1

2

．
（1）若甲、乙两人打第一局，求比赛局数X的概率分布列；
（2）求甲成为优胜者的概率；
（3）为保护甲的比赛热情，由甲确定第一局的比赛双方，请你以甲成为优胜者的概率大为依据，帮助甲进行决策．

班级迎接元旦晚会有3个唱歌节目、2个相声节目和1个魔术节目，要求排出一个节目单．
（1）2个相声节目要排在一起，有多少种排法？
（2）相声节目不排在第一个节目、魔术节目不排在最后一个节目，有多少种排法？
（3）现在临时增加1个魔术节目，要求重新编排节目单，要求2个相声节目不相邻且2个魔术节目也不相邻，有多少种排法？