老师排练节目需要4个男生和2个女生，将这六名学生随机排成一排，2个女生不相邻的排法为 __________．

已知随机变量X～N（2，σ²），且P（x≤a）=P（x≥3），若(ax+

1

x

)3的展开式中各项系数之和 __________．

（x-2y）（2x-y）⁶的展开式中，含x⁴y³项的系数为 __________．

如图，在几何体ABCDEF中，矩形BDEF所在平面与平面ABCD互相垂直，且AB=BC=BF=1，AD=CD=

3

，EF=2．

（1）求证：BC⊥平面CDE；
（2）求二面角E-AC-D的平面角的余弦值．

已知三棱锥ABCD，D在面ABC上的投影为O，O恰好为△ABC的外心．AC=AB=4，BC=2．
（1）证明：BC⊥AD；
（2）E为AD上靠近A的四等分点，若三棱锥ABCD的外接球表面积为20π，求二面角E-CO-B的余弦值．

信创产业即信息技术应用创新产业，是一条规模庞大、体系完整的产业链，是数字经济的重要抓手之一．在政府、企业等多方面的共同努力下，中国信创产业市场规模不断扩大，市场释放出前所未有的活力．如表为2018-2022年中国信创产业规模（单位：千亿元），其中2018-2022年对应的代码依次为1～5．

年份代码x	1	2	3	4	5
中国信创产业规模y/千亿元	8.1	9.6	11.5	13.8	16.7

（1）从2018—2022年中国信创产业规模中任取2个数据，求这2个数据都大于10的概率．
（2）由上表数据可知，可用指数型函数模型y=a⋅b^x拟合y与x的关系，请建立y关于x的回归方程（a,b的值精确到0.01），并预测2023年中国信创产业规模能否超过20千亿元．
参考数据：

v	5 i=1 xivi	e1.919	e0.177	1.196
2.45	38.52	6.81	1.19	2.84

其中v_i=lny_i，

v

=

1

5

5

i=1

vi．
参考公式：对于一组数据（u₁，w₁），（u₂，w₂），…，（u_n，w_n），其回归直线

̂

w

=

α

+

β

u的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

β

=

n i=1 uiwi-n u w

n i=1 u 2 i -n u 2

，

α

=

w

+

β

u

．

某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团．足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男、女同学各100名进行调查，得到如表联表：

	喜欢足球	不喜欢足球	合计
男生	60	40	100
女生	30	70	100
合计	90	110	200

（1）根据小概率值α=0.001的χ²独立性检验，判断是否有99.9%的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关？
（2）现从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门．已知男生进球的概率为

1

2

，女生进球的概率为

1

3

，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3人进球总次数ξ的分布列和均值．
附：χ2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，n=a+b+c+d.

α	0.050	0.010	0.001
xα	3.841	6.635	10.828

据统计，某医院10月份因患心脏病而住院的500名男性病人中，有260人秃顶，而另外500人不是因患心脏病而住院的男性病人中有100人秃顶．
（1）填写下列秃顶与患心脏病列联表：

类别	患心脏病	患其他病	总计
秃顶
不秃顶
总计

据表中数据估计秃顶病患中患心脏病的概率P₁和不掉头发病患中患心脏病的概率P₂；
（2）能够以99.9%的把握认为秃顶与患心脏病有关吗？请说明理由；
（3）从不是因患心脏病而住院的男性病人中按照分层抽样方法抽取10人，再从这10名病患中随机抽取2人做进一步调查，设抽到的秃顶病患人数为X，求随机变量X的分布列和期望．
注：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

矩形ABCD所在平面与等腰梯形ACEF所在平面互相垂直，EF∥AC，EF=

1

2

AC，直线AF与平面ABCD所成角为60°，EF=AB=2．
（1）求平面BDE与平面ABCD夹角的余弦值；
（2）线段AF上任意一点到平面BDE的距离是否为定值？如果是，则求出定值，否则说明理由．

如图所示，在三棱锥S-ABC中，△ABC为等腰直角三角形，点S在以AB为直径的半圆上，CA=CB=SC=

2

．
（1）证明：平面SAB⊥平面ABC；
（2）若sin∠SAB=

3

3

，求直线SA与平面SBC所成角的正弦值．