95811 难度：3

已知函数f（x）=e^x-ax²+（a+1-e）x-1．
（1）当a=0时，求f（x）的极值；
（2）若关于x的方程f（x）=0在（0，1）内有解，求a的取值范围．

95812 难度：3

已知F（-2，0）为双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左焦点，经过F作互相垂直的两条直线l₁，l₂，斜率分别为k₁，k₂（k₁k₂≠0），若l₁与C交于A，B两点，l₂与C交于D，E两点，M为AB的中点，N为DE的中点，O为坐标原点．当k1=

1

6

时，直线OM的斜率为2．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）求△MON与△MFN的面积之比．

95813 难度：3

已知函数f（x）=e^x-3，g（x）=-x²+7x-11．
（1）试求f（x）与g（x）的公切线方程．
（2）设a＞0，b＞0，若不等式e^x-a+x²+（2b-9）x+（b²-9b+19）≥0对一切x∈R恒成立，求a²+3ab+b²的最大值．

95814 难度：3

已知函数f（x）=kx²-e^x+1，f′（x）为f（x）的导函数．
（1）讨论f′（x）的极值；
（2）当x＞-1时，f（x）≥-xe^x，求k的取值范围．

95815 难度：3

设a∈R，函数f（x）=lnx-ax.
（1）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（e,f（e））处的切线方程；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）若函数f（x）有两个相异零点x₁，x₂，求证：x1x2＞e2．

95816 难度：4

已知双曲线T：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)离心率为e,圆O：x²+y²=R²（R＞0）．
（1）若e=2，双曲线T的右焦点为F（2，0），求双曲线方程；
（2）若圆O过双曲线T的右焦点F，圆O与双曲线T的四个交点恰好四等分圆周，求

b2

a2

的值；
（3）若R=1，不垂直于x轴的直线l：y=kx+m与圆O相切，且l与双曲线T交于点A，B时总有∠AOB=

π

2

，求离心率e的取值范围．

95817 难度：5

已知双曲线C：

x2

2

-y2=1，点P(1，

2

2

)，A(-1，0)，B(1，0)，M为双曲线上的动点．
（1）求以A，B为焦点且经过点P的椭圆的标准方程；
（2）若直线l经过点P且与双曲线恰好有一个公共点，求直线l的方程；
（3）点M在什么位置时，∠AMB取得最大？求出最大值及点M的坐标．

95818 难度：5

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±

3

4

x，焦距为10，A₁，A₂为其左右顶点．
（1）求C的方程；
（2）设点P是直线l：x=2上的任意一点，直线PA₁、PA₂分别交双曲线C于点M、N，A₂Q⊥MN，垂足为Q，求证：存在定点R，使得|QR|是定值．

95819 难度：2

下列说法正确的是（　　）

A．用简单随机抽样从含有50个个体的总体中抽取一个容量为10的样本，个体m被抽到的概率是0.2

B．已知一组数据1，2，m,6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5

C．数据27，12，14，30，15，17，19，23的50%分位数是17

D．若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1-1，2x2-1，…，2x10-1的标准差为16

95820 难度：2

某校有5名同学参加国家安全知识竞赛，甲同学得知其他4名同学的成绩（单位：分）分别为80，84，86，90，若这5名同学的平均成绩为87，则下列结论正确的是（　　）

A．甲同学的竞赛成绩为95

B．这5名同学竞赛成绩的方差为26.4

C．这5名同学竞赛成绩的第40百分位数是84

D．从这5名同学中任取一人，其竞赛成绩高于平均成绩的概率为0.6