95801 难度：4

已知函数f（x）=ae^2x+（a-2）e^x-x.
（1）当a=2时，求f（x）在x=0处的切线方程；
（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围；
（3）求证：e2x-x＞

e

6

(x3+3x+2)．

95802 难度：4

已知函数f(x)=2lnx-

4

x

-

a

x2

-2，a∈R．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）有唯一的极值点x₀，
①求实数a取值范围；
②证明：

x

2 0

⋅f(x0)+2

x

2 0

⋅e1-x0+1≥0．

95803 难度：5

已知f(x)=lnx+

1

x

，g（x）=f（x）-x.
（1）求函数y=f（x）的单调区间；
（2）①容易证明f（x）＞1对任意的x＞1都成立，若点M的坐标为（1，1），P、Q为函数y=f（x）图像上横坐标均大于1的不同两点，试证明：∠PMQ＜30°；
②数列{a_n}满足a₁∈（0，1），a_n+1=f（a_n），证明：g(

an+1-an+2

an+2-an+3

)＜0．

95804 难度：3

已知函数f(x)=lnx+

a

x

-1．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若函数f（x）有两个零点x₁，x₂，且x₁＞x₂．证明：

1

x1

+

2

x2

＞

1

a

．

95805 难度：3

已知函数f（x）=x-（x-2）e^x．
（1）求f（x）在x=0处的切线方程；
（2）若

1

2

≤x≤1时，不等式f（x）＞lnx-a恒成立，证明：a＞-4．

95806 难度：4

已知函数f(x)=

ex

x

，g（x）=tanx.
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）设函数F（x）=f（x）-g（x），试判断F（x）在(-

π

2

，0)∪(0，

π

2

)内的零点个数．

95807 难度：4

已知离心率为

2

2

的椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左焦点为F，上顶点为B，且|BF|=2．
（1）求椭圆C方程；
（2）设斜率存在的直线l交椭圆C于P，Q两点（P，Q位于x轴的两侧），记直线A₁P、A₂P、A₂Q、A₁Q的斜率分别为k₁、k₂、k₃、k₄，若k1+k4=

5

3

(k2+k3)，证明直线l过定点，并写出该定点坐标．

95808 难度：3

在平面直角坐标系中xOy中，动点E到定点F（1，0）的距离比它到y轴的距离大1，E的轨迹为C．
（1）求曲线C的方程；
（2）已知点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）分别为曲线C上的第一象限和第四象限的点，且x1x2+y1y2=

9

4

，求△ABO与△AFO面积之和的最小值．

95809 难度：3

已知函数f（x）=e^x+x+4ln（2-x）．
（1）求函数f（x）的图象在（0，f（0））处的切线方程；
（2）判断函数f（x）的零点个数，并说明理由．

95810 难度：3

设m＞1，过M（m,0）斜率为k的直线与曲线y=lnx交于P，Q两点（P在第一象限，Q在第四象限）．
（1）若M为PQ中点，证明：0＜k＜1；
（2）设点A（1，0），若|AP|≤|AQ|，证明：k＞1．