若锐角α、β满足sin(α-β)=

1

3

，cos(α+

π

6

)=

2

3

，则cos(β+

π

6

)=__________．

已知α∈(0，

π

2

)，β∈(0，

π

2

)，cos(α+β)=

5

13

，sinβ=

3

5

，则sinα=__________．

2sin

π

12

cos

π

12

=__________．

tan

π

4

-cos

π

3

=__________．

下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》，用于说明元代数学家郭守敬在编制《授时历》时所做的天文计算．图中的

AB

，

AC

，

BD

，

CD

都是以O为圆心的圆弧，CMNK是为计算所做的矩形，其中M，N，K分别在线段OD，OB，OA上，MN⊥OB，KN⊥OB．记α=∠AOB，β=∠AOC，γ=∠BOD，δ=∠COD，给出四个关系式，其中成立的等式的序号有 __________．
①sinβ=sinγcosδ
②cosβ=cosγcosδ；
③sinα=

sinδ

cosβ

；
④cosα=

cosγcosδ

cosβ

．

已知tanα=3，则tan2α=__________．

设tan（α-

π

4

）=

1

4

，则tan（α+

π

4

）=__________．

已知θ为钝角，cos2θ-sin2θ=cos²θ，则cosθ的值为 __________．

在△ABC中，角A、B、C所对的边记作a、b、c.已知A=

π

4

，bsin(

π

4

+C)-csin(

π

4

+B)=a，则B-C=__________．

化简

3

2tan20°

-2cos20°=__________．