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高中数学
95651
难度：2
已知双曲线
C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a＞0，b＞0)
其中一条渐近线与直线x+y-1=0垂直，则C的离心率为（ ）
A．
2
B．2
C．
3
D．1
95652
难度：2
若双曲线
C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a＞0，b＞0)
的其中一条渐近线的斜率为2，且点（
3
，2）在C上，则C的标准方程为（ ）
A．
x
2
2
-
y
2
8
=1
B．
x
2
8
-
y
2
2
=1
C．x
2
-
y
2
2
=1
D．
5x
2
3
-y
2
=1
95653
难度：2
法国数学家加斯帕•蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”．他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆被称为该椭圆的蒙日圆．若椭圆：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
（a＞b＞0）的蒙日圆为
C：
x
2
+
y
2
=
4
3
a
2
，则椭圆Γ的离心率为（ ）
A．
2
2
B．
3
2
C．
3
3
D．
6
3
95654
难度：2
一条斜率为1的直线分别与曲线y=lnx+1和曲线y=sinx（-π＜x＜π）相切于点A和点B，则公切线段AB的长为（ ）
A．2
B．
3
C．1
D．
2
95655
难度：2
已知圆O的方程为x
2
+y
2
-2x+4y-4=0和圆P的方程为x
2
+（y-1）
2
=4，两圆上分别有动点M，N，则|MN|的最大值为（ ）
A．
5-
10
B．
5+
10
C．8
D．2
95656
难度：3
已知双曲线
C：
x
2
16
-
y
2
9
=1
的左、右焦点分别为F
1
、F
2
，直线y=kx与双曲线C交于A，B两点，若|AB|=|F
1
F
2
|，则△ABF
1
的面积等于（ ）
A．18
B．10
C．9
D．6
95657
难度：3
已知点P是双曲线
C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a＞0，b＞0)
右支上一点，F
1
（-c,0），F
2
（c,0）分别是C的左、右焦点，若∠F
1
PF
2
的角平分线与直线x=a交于点I，且
S
△IP
F
1
=
2
2
S
△I
F
1
F
2
+
S
△IP
F
2
，则C的离心率为（ ）
A．2
B．
2
C．3
D．
3
95658
难度：3
已知函数
f(x)=
lnx
x
，若|f（x）|≥mx-m恒成立，则m的取值范围为（ ）
A．（-∞，0]
B．[-1，1]
C．（-∞，-1]
D．[-1，0]
95659
难度：3
已知a,b,c∈（-1，0），且满足
a=ln
a+1
3
+2，b=ln
e
3
(b+1)
4
，c=
e
c+ln2-1
-1
，则（ ）
A．c＜b＜a
B．b＜a＜c
C．a＜c＜b
D．a＜b＜c
95660
难度：3
已知抛物线y=
1
4
x
2
的焦点为F，点B（1，3），若点A为抛物线任意一点，当|AB|+|AF|取最小值时，点A的坐标为（ ）
A．
(
1
4
，1)
B．
(1，
1
4
)
C．（1，4）
D．（4，1）
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