已知函数f（x）=xlnx-

1

2

ax²，g（x）=-x+a（a∈R）．
（1）若y=x与f（x）的图象恰好相切，求实数a的值；
（2）设函数F（x）=f（x）+g（x）的两个不同极值点分别为x₁，x₂（x₁＜x₂）．
（i）求实数a的取值范围：
（ii）若不等式e^λ+1＜x₁•x₂^λ恒成立，求正数λ的取值范围（e=2.71828…为自然对数的底数）．

已知F₁、F₂分别为椭圆

x2

4

+

y2

2

=1的左、右焦点，P为椭圆上的动点，点F₂关于直线PF₁的对称点为M，点F₁关于直线PF₂的对称点为N，则当|MN|最大时，△PF₁F₂的面积为 __________．

已知M，N分别是圆C₁：x²+y²-4x-4y+7=0，圆C₂：x²+y²-2x=0上动点，P是直线x+y+1=0上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为 __________．

曲线y=（1+x）lnx在点x=1处的切线方程为 __________．

已知函数g（x）在R上的导函数为g'（x），∀x∈R，

g(x)

g(-x)

=e2x，当x≥0时，g'（x）＞g（x），若g（3m-2）≥e^m-3g（2m+1），则实数m的取值范围是 __________．

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且2a₅-a₆=10，则S₇=__________．

已知F是抛物线C：y²=8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N，若

FM

=2

MN

，则|FN|=__________．

过点（0，18）作曲线y=x³-x+2的切线，则切点的横坐标为 __________，这条切线在x轴上的截距为 __________．

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，点M，N分别为C的渐近线和左支上的动点，且|MN|+|NF₂|的最小值恰为C的实轴长的2倍，则C的离心率为 __________．

已知函数f（x）=x（x-3）²，若f（a）=f（b）=f（c），其中a＞b＞c,给出下列四个结论：
①1＜c＜2；
②b+c＞2；
③a+b+c=6；
④abc的取值范围为（0，4）．
以上正确结论得序号是 __________．