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高中数学
95581
难度：3
直线y=x+b与曲线
x=
1-
y
2
恰有两个不同的公共点，则实数b的取值范围是（ ）
A．
-1≤b≤
2
B．-
2
＜b≤-1
C．-1＜b≤-1 b=-
2
D．-
2
＜b＜1
95582
难度：3
已知两动点A，B在椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
=1(a＞1)
上，动点P在直线3x+4y-10=0上，若∠APB恒为锐角，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ）
A．
(0，
2
3
)
B．
(
2
3
，1)
C．
(0，
6
3
)
D．
(
6
3
，1)
95583
难度：3
若对∀x＞0，恒有
x
2
(
e
ax
+1)≥
(
x
2
+1)lnx
a
，则正数a的取值范围是（ ）
A．（0，e]
B．
[
1
e
，+∞)
C．
[
1
e
，
2
e
]
D．[-e,+∞）
95584
难度：3
设抛物线焦点为F，准线与对称轴交于点E，过F的直线交抛物线于A，B两点，对称轴上一点C满足
CA
=3
BE
，若△ACF的面积为
9
3
4
，则F到抛物线准线的距离为（ ）
A．
6
B．
6
2
C．
2
3
3
D．
3
3
95585
难度：3
已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F
1
，F
2
，过F
1
的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点，若
F
1
B
=4
F
1
A
，△ABF
2
的周长为8a,则C的离心率为（ ）
A．
3
2
B．
3
2
C．
33
3
D．
33
2
95586
难度：2
有一组样本数据x
1
，x
2
，⋯，x
6
，其中x
1
是最小值，x
6
是最大值，则（ ）
A．x
2
，x
3
，x
4
，x
5
的平均数等于x
1
，x
2
，⋯，x
6
的平均数
B．x
2
，x
3
，x
4
，x
5
的中位数等于x
1
，x
2
，⋯，x
6
的中位数
C．x
2
，x
3
，x
4
，x
5
的标准差不小于x
1
，x
2
，⋯，x
6
的标准差
D．x
2
，x
3
，x
4
，x
5
的极差不大于x
1
，x
2
，⋯，x
6
的极差
95587
难度：2
给出下列说法，其中正确的是（ ）
A．若数据x
1
，x
2
，⋯x
n
的方差s
2
为0，则此组数据的众数唯一
B．已知一组数据3，4，7，9，10，11，11，13，则该组数据的第40百分位数为8
C．一组样本数据的频率分布直方图是单峰的且形状是对称的，则该组数据的平均数和中位数应该大体上差不多
D．经验回归直线
̂
y
=
̂
b
x+
̂
a
恒过样本点的中心
(
x
，
y
)
，且在回归直线上的样本点越多，拟合效果越好
95588
难度：3
一组数据x
1
，x
2
，⋯，x
2023
是公差为2的等差数列，若去掉三项x
1
，x
1012
，x
2023
后，则（ ）
A．平均数没变
B．中位数没变
C．方差没变
D．极差没变
95589
难度：2
随机抽取6位影迷对电影《长津湖》的评分，得到一组样本数据如下：92，93，95，95，97，98，则下列关于该样本的说法中正确的有（ ）
A．均值为95
B．极差为6
C．方差为26
D．第80百分位数为97
95590
难度：2
某学校高三年级有男生640人，女生360人．为获取该校高三学生的身高信息，采用抽样调查的方法统计样本的指标值（单位：cm），并计算得到男生样本的平均值175，方差为36，女生样本的平均值为165，方差为36，则下列说法正确的是（ ）
A．若男、女样本量分别为64，36，则总样本的平均值为171.4
B．若男、女样本量分别为64，36，则总样本的方差为36
C．若男、女的样本量都是50，则总样本的平均值为170
D．若男、女的样本量都是50，则总样本的方差为61
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