甲、乙、丙、丁、戊5名学生进行某种劳动技能比赛，决出第1名到第5名的名次（没有同分或者并列的情况）．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”，对乙说：“你当然不会是最差的”，从这个回答分析，5人的名次排列共可能有 __________种不同的情况．（用数字作答）

在(x+

1

x

-y)10的展开式中，x³y⁷的系数为 __________．

若log2(x2+2x+1)=4，且x＞0，则x=（　　）

苏格兰数学家纳皮尔（J．Napier,1550-1617）发明的对数及对数表（如表），为当时的天文学家处理“大数”的计算大大缩短了时间．即就是任何一个正实数N可以表示成N=a×10ⁿ（1≤a＜10，n∈Z），则lgN=n+lga（0≤lga＜1），这样我们可以知道N的位数．已知正整数M³¹是35位数，则M的值为（　　）

N	2	3	4	5	11	12	13	14	15
lgN	0.30	0.48	0.60	0.70	1.04	1.08	1.11	1.15	1.18

已知2^a=5，log₈3=b,则4^a-3b=（　　）

已知实数a,b满足ae^a=e²，ln

b

e

=

e3

b

，其中e是自然对数的底数，则ab的值为（　　）

19世纪美国天文学家西蒙•纽康在翻阅对数表时，偶然发现表中以1开头的数出现的频率更高．约半个世纪后，物理学家本•福特又重新发现这个现象，从实际生活得出的大量数据中，以1开头的数出现的频数约为总数的三成，并提出本•福特定律，即在大量b进制随机数据中，以n开头的数出现的概率为Pb(n)=logb

n+1

n

，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．若

20

n=k

P10(n)=

log221-log23

1+log25

(k∈N*，k⩽20)（k∈N^*，k≤20），则k的值为（　　）

已知2^a=9，log₈3=b,则

a

b

=（　　）

设log₃4=a,log₃5=b,则log₃10=（　　）

已知a=log_0.12，b=log₅₀2，则

2

a

+

1

b

=（　　）