95421 难度：4

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，A为双曲线C的右支上一点，点A关于原点O的对称点为B，满足∠F₁AF₂=60°，且|BF₂|=2|AF₂|．
（1）求双曲线C的离心率；
（2）若双曲线C过点(

3

，2)，过圆O：x²+y²=b²上一点T（x₀，y₀）作圆O的切线l,直线l交双曲线C于P，Q两点，且△OPQ的面积为2

10

，求直线l的方程．

95422 难度：4

已知a＞0，函数f（x）=xe^x-ax.
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
（2）若f（x）≥lnx-x+1恒成立，求实数a的取值范围．

95423 难度：4

已知函数f(x)=

1

2

x2+ax(1-lnx)-lnx．
（1）当a=1时，求函数f（x）的极值．
（2）若f（x）有三个极值点x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃，
①求实数a的取值范围；
②证明：x₁+x₃+4x₁x₃＞3a.

95424 难度：4

已知椭圆C：

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

5

3

，点A（-2，0）在C上．
（1）求C的方程；
（2）过点（-2，3）的直线交C于点P，Q两点，直线AP，AQ与y轴的交点分别为M，N，证明：线段MN的中点为定点．

95425 难度：4

设椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A₁，A₂，右焦点为F，已知|A₁F|=3，|A₂F|=1．
（Ⅰ）求椭圆方程及其离心率；
（Ⅱ）已知点P是椭圆上一动点（不与顶点重合），直线A₂P交y轴于点Q，若△A₁PQ的面积是△A₂FP面积的二倍，求直线A₂P的方程．

95426 难度：4

（1）证明：当0＜x＜1时，x-x²＜sinx＜x；
（2）已知函数f（x）=cosax-ln（1-x²），若x=0为f（x）的极大值点，求a的取值范围．

95427 难度：3

已知f（x）=

1

4

x3-x2+x.
（1）求函数y=f（x）的极小值；
（2）当x∈[-2，4]时，求证：x-6≤f（x）≤x；
（3）设F（x）=|f（x）-|x+a||（a∈R）），记函数y=F（x）在区间[-2，4]上的最大值为M（a），当M（a）最小时，求a的值．

95428 难度：3

已知函数f(x)=x-sin(

π

2

x)-alnx,x=1为其极小值点．
（1）求实数a的值；
（2）若存在x₁≠x₂，使得f（x₁）=f（x₂），求证：x₁+x₂＞2．

95429 难度：4

已知函数f(x)=xlnx-

1

2

ax2-x+1有两个极值点x₁，x₂，且x₁＜x₂．
（1）求f（x₁）的取值范围；
（2）若2x₁＜x₂，证明：8x₁＜

x

2 2

．

95430 难度：4

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)过点N（0，1），且离心率为

2

2

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l分别交椭圆C于A、B两点，若线段AB的中点M在直线y=

1

2

上，求△OAB面积的最大值．