如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，AC与BD交于点O，OP⊥底面ABCD，OP=

3

，点E，F分别是棱PA，PB的中点，连接OE，OF，EF．
（1）求证：平面OEF∥平面PCD；
（2）求三棱锥O-PEF的体积．

已知直线y=x-1与曲线y=e^x+a相切，则实数a的值为 __________．

已知函数f（x）=

x

eax

+lnx-ax,其中e为自然对数的底数．
（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（2）若函数g（x）=f（x）-

x

eax

有两个零点x₁，x₂（x₁＜x₂），证明：x₁•x₂＞e²．

已知函数f（x）=xlnx+1-x.
（1）求曲线y=f（x）的斜率为1的切线方程；
（2）证明：f（x）≥0；
（3）设g（x）=xf（x），求g（x）在区间（0，e]上的最大值和最小值．

已知函数f（x）=e^x-axsinx-x-1，a∈R．
（1）当a=0时，讨论函数f（x）的单调性；
（2）当a=

1

2

时，证明：对任意的x∈（0，+∞），f（x）＞0；
（3）讨论函数f（x）在（0，π）上零点的个数．

已知函数f（x）=a（e^x+a）-x.
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）证明：当a＞0时，f（x）＞2lna+

3

2

．

双曲线C中心为坐标原点，左焦点为（-2

5

，0），离心率为

5

．
（1）求C的方程；
（2）记C的左、右顶点分别为A₁，A₂，过点（-4，0）的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线MA₁与NA₂交于P，证明P在定直线上．

已知函数f(x)=-alnx+

x2+1-a

x

，a∈R．
（1）当a=2时，证明：f（x）≥0在[1，+∞）上恒成立；
（2）判断函数f（x）的零点个数．

已知椭圆f（x）=-x+lnx的右焦点为f（x）=-x+lnx,点A，B在椭圆C上，点f（x）=-x+lnx到直线f（x）=-x+lnx的距离为f（x）=-x+lnx,且f（x）=-x+lnx的内心恰好是点D．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知O为坐标原点，M，N为椭圆上不重合两点，且M，N的中点H在直线f（x）=-x+lnx上，求f（x）=-x+lnx面积的最大值．

已知A，B分别是椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右顶点和上顶点，|AB|=

5

，直线AB的斜率为-

1

2

．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线l∥AB，与x,y轴分别交于点M，N，与椭圆相交于点C，D．
（i）求△OCM的面积与△ODN的面积之比；
（ii）证明：|CM|²+|MD|²为定值．