95311 难度：3

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，P是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁内部（含边界）的一个动点，则（　　）

A．存在唯一点P，使得D1P⊥B1C

B．存在唯一点P，使得直线D1P与平面ABCD-A1B1C1D1所成的角取到最小值

C．若 DP = 1 2 DB ，则三棱锥P-BB1C外接球的表面积为8π

D．若异面直线D1P与A1B所成的角为 π 4 ，则动点P的轨迹是抛物线的一部分

95312 难度：3

已知(1-2x)2023=a0+a1x+a2x2+⋅⋅⋅+a2023x2023，则（　　）

A．展开式中所有项的系数和为-1

B．展开式中二项系数最大项为第1012项

C． a1 2 + a2 22 + a3 23 +⋅⋅⋅+ a2023 22023 =-1

D．a1+2a2+3a3+⋅⋅⋅+2023a2023=2023

95313 难度：3

下列命题中正确的是（　　）

A．已知随机变量X～B(6， 1 3 )，则D（3X+2）=12

B．已知随机变量X～N（μ，σ2），且P（X≤4）=P（X≥0），则μ=2

C．已知一组数据：7，7，8，9，5，6，8，8，则这组数据的第30百分位数是8

D．某小组调查5名男生和5名女生的成绩，其中男生成绩的平均数为9，方差为11；女生成绩的平均数为7，方差为8，则该10人成绩的方差为10.5

95314 难度：5

如图，已知圆柱母线长为4，底面圆半径为2

3

，梯形ABCD内接于下底面，CD是直径，AB∥CD，AB=6，点A，B，C，D在上底面的射影分别为A₁，B₁，C₁，D₁，点M，N分别是线段CC₁，AA₁上的动点，点Q为上底面圆内（含边界）任意一点，则（　　）

A．若面DMN交线段BB1于点R，则NR∥DM

B．若面DMN过点B1，则直线MN过定点

C．△ABQ的周长为定值

D．当点Q在上底面圆周上运动时，记直线QA，QB与下底面圆所成角分别为α，β，则 cos2α sin2α + cos2β sin2β ∈[ 3 2 ， 9 2 ]

95315 难度：2

（1-2x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+⋯+a_nxⁿ的展开式中第3项和第11项的二项式系数相等，则以下判断正确的是（　　）

A．第7项的二项式系数最大

B．所有奇数项二项式系数的和为213

C． a1 2 + a2 22 +...+ an 2n =-1

D．a1+2a2+⋯+nan=-12

95316 难度：2

下列说法正确的是（　　）

A．经验回归方程 ̂ y = ̂ b x+ ̂ a 对应的经验回归直线至少经过其样本数据点中的一个点

B．在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好

C．设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ≥1）=p,则P（-1＜ξ＜0）= 1 2 -p

D．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到χ2=4.712．依据α=0.05的独立性检验（x0.05=3.841），可判断X与Y有关且犯错误的概率不超过0.05

95317 难度：2

下列四个命题中正确的是（　　）

A．已知随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），若P（X＞-1）+P（X≥5）=1，则μ=2

B．对具有线性相关关系的变量x,y,其线性回归方程为 ̂ y =0.3x-m，若样本点的中心为（m,2.8），则实数m的值是4

C．已知随机变量X服从二项分布B(n, 1 3 )，若D（3X+1）=6，则n=3

D．样本相关系数r,当|r|越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强

95318 难度：2

下列命题正确的是（　　）

A．对于事件A，B，若A⊆B，且P（A）=0.3，P（B）=0.6，则P（B|A）=1

B．若随机变量ξ～N（2，δ2），P（ξ＜4）=0.84，则P（2＜ξ＜4）=0.16

C．相关系数r的绝对值越接近1，两个随机变量的线性相关程度越强

D．在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越宽表示回归效果越差

95319 难度：3

下列说法正确的的有（　　）

A．已知一组数据x1，x2，x3，⋯，x10的方差为10，则x1+2，x2+2，x3+2，⋯，x10+2的方差也为10

B．对具有线性相关关系的变量x,y,其线性回归方程为 ̂ y =0.3x-m，若样本点的中心为（m,2.8），则实数m的值是4

C．已知随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），若P（X＞-1）+P（X≥5）=1，则 μ=2

D．已知随机变量X服从二项分布B(n, 1 3 )，若E（3X+1）=6，则n=6

95320 难度：3

在平面直角坐标系xOy的第一象限内随机取一个整数点（x,y）（x,y=1，2，3，…，n）（n∈N^*），若用随机变量η表示从这n²个点中随机取出的一个点的横、纵坐标之和，P（ξ=x,η=b）表示ξ=x,η=b同时发生的概率，则（　　）

A．当n=3时，P(η=3|ξ=2)= 1 3

B．当n=4时，P(ξ+η=8)= 1 16

C．当n=5时，η的均值为6

D．当n=k（k≥2且k∈N*）时，P(ξ=k,η=2k)= 1 k2