（x-y+3）⁵的展开式中，x³y的系数为（　　）

形如45132的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比它们各自相邻的数字大，由1，2，3，4，5构成的无重复数字的五位“波浪数”的个数为（　　）

五行是华夏民族创造的哲学思想．多用于哲学、中医学和占卜方面．五行学说是华夏文明重要组成部分．古代先民认为，天下万物皆由五类元素组成，分别是金、木、水、火、土，彼此之间存在相生相克的关系．五行是指木、火、土、金、水五种物质的运动变化．所以，在中国，“五行”有悠久的历史渊源．下图是五行图，现有4种颜色可供选择给五“行”涂色，要求五行相生不能用同一种颜色（例如木生火，木与火不能同色，水生木，水与木不能同色）五行相克可以用同一种颜色（例如火与水相克可以用同一种颜色），则不同的涂色方法种数有（　　）

“校本课程”是现代高中多样化课程的典型代表，自在进一步培养学生的人文底蕴和科学精神，为继续满足同学们不同兴趣爱好，艺术科组准备了学生喜爱的中华文化传承系列的校本活动课：创意陶盆，拓印，扎染，壁挂，剪纸五个项目供同学们选学，每位同学选择1个项目．则甲、乙、丙、丁这4名学生至少有3名学生所选的课全不相同的方法共有（　　）

已知函数f（x）=xlnx-a（x-1）．
（1）若f（x）≥0，求实数a的值；
（2）已知n∈N^*且n≥2，求证：sin

1

2

+sin

1

3

+⋯+sin

1

n

＜lnn．

已知f(x)=ex-

3

2

x2．
（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）判断f（x）极值点个数，并说明理由；
（3）解不等式f(x)＞

1

e

-

3

2

．

已知函数f(x)=ax-lnx-

a

x

．
（1）若f（x）是定义域上的严格增函数，求a的取值范围；
（2）若x＞1，f（x）＞0，求实数a的取值范围；
（3）设x₁、x₂是函数f（x）的两个极值点，证明：|f(x1)-f(x2)|＜

1-4a2

a

．

若函数f(x)=alnx-

1

2

x2+a+

1

2

(x＞0)有两个零点x₁，x₂，且x₁＜x₂．
（1）求a的取值范围；
（2）若f（x）在（x₁，0）和（x₂，0）处的切线交于点（x₃，y₃），求证：2x₃＜x₁+x₂．

已知函数f(x)=x-

1

x

+alnx．
（1）当a=-2时，求f（x）的单调区间；
（2）记曲线y=f（x）在P（x₁，f（x₁）），Q（x₂，f（x₂））两点处的切线斜率分别为k₁，k₂，直线PQ的斜率为k₃，其中x₁，x₂∈（0，1]，求证：当a≥-1时，有k₁+k₂＞2k₃．

过原点的一条直线与圆C：（x+2）²+y²=3相切，交曲线y²=2px（p＞0）于点P，若|OP|=8，则p的值为 __________．