在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别是a,b,c,c=4，tanC=

7

3

，且△ABC的面积为3

7

，则a+b=__________．

在△ABC中，若a=2

3

，A=30°，则

b+c

sinB+sinC

的值为 __________．

山西应县木塔（如图1）是世界上现存最古老、最高大的木塔，是中国古建筑中的瑰宝，是世界木结构建筑的典范．如图2，某校数学兴趣小组为测量木塔的高度，在木塔的附近找到一建筑物AB，高为8

3

米，塔顶P在地面上的射影为D，在地面上再确定一点C（B，C，D三点共线），测得BC约为58米，在点A，C处测得塔顶P的仰角分别为30°和60°，则该小组估算的木塔的高度为 __________米．

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若AC边上的高为h,且满足h2=

1

3

accosAcosC，则tanAtanC=__________．

在△ABC中，A=2B，a=6，b=4，则cosB=__________．

锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,a=1，且bcosA-cosB=1，则sinB+2

3

sin2A的取值范围为 __________．

已知在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,A=

π

3

，则

b2+c2

a2

的取值范围是 __________．

△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且b=atanB，3sinA+sinB=

10

，则cos2B=__________．

如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠ABC=

π

6

，点D在△ABC所在的平面内，且∠ADC=

π

2

．当

BD

CD

取得最小值时，

AD

CD

=__________．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知B=

π

3

，a=5，b=7，AB边的中点为D，则CD=__________．