94981 难度：3

已知在锐角△ABC中，定义向量

a

=(sinB，

3

)，

b

=(cos2B，4cos2

B

2

-2)且

a

∥

b

．
（1）求角B；
（2）求cosA+sinC的取值范围．

94982 难度：3

在△ABC中，AB=3，AC=2，AD为∠A的平分线，D在BC边上．
（1）若∠BAD=

π

6

，求BC的长；
（2）若AD=

6 2

5

，求∠BAC．

94983 难度：3

某同学为了估算教学楼CD的高度，在教学楼CD的附近找到一座高为（12

3

-12）m的建筑物AB．在它们之间的地面上取点M使B、M、D三点共线，在点M处测得建筑物AB楼顶A以及教学楼CD楼顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得教学楼楼顶C的仰角为30°，则此同学估算该教学楼的高度是多少？

94984 难度：3

在锐角三角形ABC中，角A，BC的对边分别是a,b,c,若已知asinC=csin(A+

π

3

)，且b²+c²=a²+2a.
（1）求角A的值；
（2）求三角形ABC的面积的取值范围．

94985 难度：3

设△ABC内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知

2cosC

ab

=

cosA

ac

+

cosB

bc

．
（1）求角C的大小；
（2）若c=2

3

，且_____，求△ABC的周长．请在下列三个条件中，选择其中的一个条件补充到上面的横线中，并完成作答．①△ABC的面积为

3

3

；②

CA

•

CB

=

2

3

；③sinAsinB=

1

12

．
注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一解答计分．

94986 难度：3

在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a,b,c,满足（a-b）（sinA+sinB）=（b+c）sinC．
（1）求∠A的大小；
（2）AB=2

2

，点D在BC上，AD⊥AC，在①BD=

3

，②cos∠ADC=

3

3

，③

BD

DC

=

6 +1

5

，这三个条件中任选一个作为条件，求△ABC的面积．

94987 难度：3

已知函数f(x)=1+2

2

cosx•sin(x-

π

4

)，f(

A

2

-

π

8

)=-

2

3

．
（1）求cosA；
（2）若△ABC的面积为10

2

且sinB+sinC=

2

，求△ABC的周长．

94988 难度：3

如图，在△ABC所在平面内，分别以AB，BC为边向外作正方形ABEF和正方形BCHG．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,面积为S．已知S=

3

4

，且asinA+csinC=4asinCsinB，求FH．

94989 难度：3

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,满足6cosC+c=2b,a=3．
（1）证明：△ABC外接圆的半径为

3

；
（2）若2S△ABC≤t(a2+2b2+11c2)恒成立，求实数t的取值范围．

94990 难度：4

已知函数f(x)=

3

2

sin2x-cos2x-

1

2

，x∈R．
（1）求函数y=f（x）在区间[-

π

12

，

5π

12

]上的最大值和最小值；
（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c且c=

3

，f（C）=0，若sinB=2sinA，求S_△ABC．