94971 难度：2

沙漏是古代的一种计时仪器，根据沙子从一个容器漏到另一容器的时间来计时．如图，沙漏可视为上下两个相同的圆锥构成的组合体，下方的容器中装有沙子，沙子堆积成一个圆台，若该沙漏高为6，沙子体积占该沙漏容积的

7

16

，则沙子堆积成的圆台的高为（　　）

A．1

B． 3 2

C． 3

D． 4 3

94972 难度：2

已知正三棱锥A-BCD的侧棱长为

3

，且侧棱与正三棱锥的底面所成角的正切值为

2

，则此正三棱锥的棱切球的表面积为（　　）

A．π

B． 3π 2

C．3π

D．6π

94973 难度：3

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且

3

bsinC=(a+c)cosB+bcosA．
（1）求角B的大小；
（2）若AC=3，D是边AC上的一点，且2CD=AD，求线段BD的最大值．

94974 难度：3

已知△ABC中角A，B，C的对边分别为a,b,c,且sinCcos(B+

π

3

)=cosCsin(B+

4π

3

)．
（1）求A；
（2）若bc=16，求△ABC的周长的最小值．

94975 难度：3

设函数f（x）=sin（x+α）-cosx,α∈(0，

π

2

)，f(

π

3

)=

1

2

．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）已知凸四边形ABCD中，AB=AC=2，AD=4，f（∠BAD）=1，求凸四边形ABCD面积的最大值．

94976 难度：3

已知△ABC的内角A，B，C所对的边a,b,c成等比数列．
（1）若cosB=

3

5

，△ABC的面积为2，求△ABC的周长；
（2）求

sinA+cosAtanC

sinB+cosBtanC

的取值范围．

94977 难度：3

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,从下列条件中任选一个补充到题中解决问题．
条件：①：1+cos2A=2sin²

A

2

； ②：2b-c=2acosC； ③：a²+bc=b²+c²．
（1）求sinA的值；
（2）f(x)=1-

2cos2xcosx

sinx+cosx

，求f（C）的取值范围．

94978 难度：3

锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,满足：asinB=bcos(A-

π

6

)，c=1．
（1）求A；
（2）求△ABC面积取值范围．

94979 难度：3

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,△ABC的面积S=tanA，BC边上的中线长为

3

．
（1）求a；
（2）求△ABC外接圆面积的最小值．

94980 难度：3

已知函数f(x)=-2

3

sinxcosx-2cos2x+m在R上的最大值为3．
（1）求m的值及函数f（x）的单调递增区间；
（2）若锐角△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且f（A）=0，求

b

c

的取值范围．